klausur-1-februar-2013

Zeigen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass folgende Aussage für alle n = N gilt:
$n^2 = \sum_{i=1}^n (2 \cdot i - 1)$

Gegeben sei die folgende Klasse Punkt2D, die einen zweidimensionalen Punkt modelliert. Die Klasse stellt
die Funktion void verschiebe (double x, double y), die Funktion void skaliere (double
fac) und eine Funktion double euklidische Distanz (Punkt2D p2) zur Berechnung der euklidi-
schen Distanz zwischen zwei Punkten zur Verfügung.
/**Die Klasse Punkt2D dient zur Modellierung von
Punkten im zweidimensionalen kartesischen Raum/
public class Punkt2D {
private double x;
private double y;
/**Erzeugt einen zweidimensionalen Punkt

• @param x Die x-Koordinate des erzeugten Punktes
• @param y Die y-Koordinate des erzeugten Punktes*/
  public Punkt2D (double x, double y) {
  this.x = x;
  this.y = y;
  }
  /**Verschiebt den Punkt entlang der Koordinatenachsen.
• @param x Distanz, um die der Punkt entlang der
• x-Koordinate verschoben werden soll
• @param y Distanz, um die der Punkt entlang der
• y-Koordinate verschoben werden soll*/
  public void verschiebe (double x, double y) {
  this.x += x;
  this.y += y;
  }
  /**Berechnet die euklidische Distanz zwischen
• diesem Punkt und dem Punkt p. Die euklidische Distanz
• d (p1, p2) ist definiert als d(pl,p2) = sqrt((pl.x-p2.x)^2+ (pl.y-p2.y) ^2).
• @param p Punkt, zu dem die Distanz zu diesem
• Punkt berechnet werden soll. /
  public double euklidische Distanz (Punkt2D p) {
  double dx = p.x-x;
  double dy = p.y-y;
  return Math.sqrt (dxdx+dy+dy);
  }
  /**Skaliert den Punkt um den Faktor fac. Durch die Skalierung
• wird der Punkt näher zum Koordinatenursprung (falls -1 <fac < 1) hin
• bzw weiter vom Ursprung weg bewegt (fac > 1 oder fac < -1). Bei fac
• 1 verändert sich der Punkt nicht. Ist fac <0 wird der Punkt
• am Koordinatenursprung gespiegelt. */
  public void skaliere (double fac) {
  this.x *= fac;
  this.y *= fac;
  }
  Implementieren Sie eine Klasse Kreis in Java, die einen Kreis über einen Mittelpunkt und einen nichtnegati-
  ven Radius modelliert. Zwischen der Klasse Kreis
  und Punkt2D soll eine Verwendungsbeziehung bestehen.
  keine isa-Beziehung. Die Klasse Kreis soll die folgenden Methoden zur Verfügung stellen:
  • Einen Konstruktor, der einen Punk2D als Mittelpunkt sowie eine Zahl vom Typ double als Radius
  erhält. Stellen Sie sicher, dass radius nur nichtnegative Werte annimmt. Sollte ein ungültiger Parameter
  radius übergeben werden, werfen Sie eine IllegalArgumentException (diese erbt von der
  Klasse RuntimeException).
  • Eine Methode void verschiebe (double x, double y), die den Kreis um den Wert x entlang
  der x-Achse sowie um den Wert y entlang der y-Achse verschiebt.
  • Eine Methode void skalieren (double fac), die den Kreis um den Faktor fac um den Ur-
  sprung skaliert. Durch die Skalierung wird der Kreis näher zum Koordinatenursprung (falls -1 < fac <

1. bzw weiter vom Ursprung wegbewegt (fac > 1 oder fac < -1). Bei fac 1 verändert sich der
   Kreis nicht. Ist fac < 0, wird der Kreis am Mittelpunkt gespiegelt. Beachten Sie auch, dass die Größe
   des Kreises bei einer Skalierung angepasst werden muss.
   • Eine Methode boolean schneidet (Kreis k), die true zurückgibt wenn sich die beiden Kreise
   schneiden, wenn also die beiden Kreise mindestens einen Punkt gemeinsam haben.

Beweisen Sie mit den Mitteln des Hoare-Kalkuls die partielle Korrektheit des folgenden Programmstücks. Dabei seien x, k, result Variablen vom Typ int.

// Vorbedingung: x >= 1
result = 1;
k = x;
while (k < x) {
result = result+k;
k = k+1;
}
// Nachbedingung: result = x+Σi=1k-1 i

Hinweis: Ein Teil der Invariante lautet: result = x+Σi=1k-1 i

Allgemeine Fragen
Klausur
WS 2012/13

Implementieren Sie die folgenden statischen Methoden in Java:

In dieser Aufgabe soll ein Drucker zum drucken von Strings modelliert werden. Ein Drucker enthält () bis n Druckaufträge, die er anhand ihrer Priorität sortiert und in der entsprechenden Reihenfolge druckt. Druckaufträge enthalten neben der entsprechenden Priorität auch den zu druckenden Text in Form eines Strings. Die Zusammenhänge wurden im folgenden UML-Klassendiagramm zusammengefasst.

Drucker
+drucke (auftrag: Druckauftrag): void
-prioritaet: int

Druckauftrag
-text: String
+Druckauftrag (text: String, prioritaet: int)
+setPrioritaet (prioritaet: int): void
+getPrioritaet(): int
+setText (text: String): void
+getText(): String

D:Object!
<>
Comparable
+compareTo (other: D): int

compareTo(other: D) gibt -1 zurück, falls other eine geringere Priorität hat als das Objekt, auf dem compareTo() aufgerufen wird. Gibt 0 zurück, falls beide Prioritäten gleich sind. Ansonsten wird 1 zurückgegeben.