Math 17-18

Prüfen Sie, ob es sich bei der folgenden Aussage um eine Tautologie, eine Kontradiktion oder eine Kontingenz handelt:
$(A \wedge B \Rightarrow C) \Rightarrow (A \Rightarrow (B \Rightarrow C))$

Zeigen Sie mit Hilfe vollständiger Induktion, dass für alle n ≤ N die Gleichung gilt.
$\sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n + 1)(2n+1)}{6}$

Gegeben sei die folgende Abbildung mit nicht leeren Mengen M und N:
f: M→N
x f(x) = 2x² - 8
Bestimmen Sie die Mengen M und N so, dass
1.
a) f weder injektiv noch surjektiv ist,
b) f injektiv, aber nicht surjektiv ist,
c) f surjektiv, aber nicht injektiv ist,
d) f bijektiv ist.
2. Wie würden sich die Antworten aus Aufgabenteil 1 für die Abbildung
g: MN, x g(x) = −2x² - 8 ändern?

Gegeben sei die komplexe Zahl $z = 2+2i$ in algebraischer Form.