Bearbeite Mathe 1 Klausur und vergleiche deine Lösungen. Aus dem Kurs Mathematik für Betriebswirte 1 an der Universität Hamburg (Uni Hamburg).
Gegeben seien die folgenden Mengen:
B∩C={3,7}
A∪B∪C={10}
A={1,2,3}
B∖C={4,5,6}
Desweiteren gilt C⊂B. Bestimmen Sie die Mengen
B, C, B∖A, B∪C und die Grundmenge.
Zeigen Sie anhand eines Gegenbeispiels, dass die folgende Gleichung für
drei Mengen M, N und O nicht stets erfüllt ist.
M∖(N∪O)=(M∖N)∪(M∖O)
Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke:
a) 13i+42i+1
b) 12i−(1−3i)4⋅4i+24i+2
Bestimmen Sie alle reellen und komplexen Lösungen der folgenden Gleichung:
−3x2−300=348z
Zeigen Sie mit Hilfe vollständiger Induktion, dass für alle n≤N die Gleichung
gilt.
∑i=1ni3=4n2(n+1)2.
Folgende Teilmengen M₁ und M₂ des R² seien gegeben:
M1=(x,y)∣x,y=R,y≤−∣x∣−3
M2=(x,y)∣x,yЄR,y≥−(x+2)2
Skizzieren Sie jede dieser zwei Mengen und untersuchen Sie sie auf Konvexität. Begründen Sie jeweils Ihr Ergebnis. Geben Sie zusätzlich für jede nicht konvexe Menge explizit eine Konvexkombination an, die nicht in dieser Menge liegt, und zeichnen Sie diese in Ihrer Skizze ein.
Gegeben sei folgendes lineares Gleichungssystem:
−3x1+2x2+2x3=7
4x1−6x2+8x3=a
−2x1+2x2+bx3=10
Für welche Kombinationen von a, b = R besitzt das lineare Gleichungssystem genau eine Lösung, keine Lösung bzw. unendlich viele Lösungen?