Bearbeite WiSe 2020 und vergleiche deine Lösungen. Aus dem Kurs Aufbaumodul Mikroökonomik an der Universität zu Köln (Uni Köln).
Betrachten Sie eine Stadt, in der es einen Duopolmarkt für ein homogenes Gut mit der inversen Nach-
fragefunktion p=100−Q gibt, wobei Q=q1+q2 die gesamt angebotene Menge bezeichne. Die
Kostenfunktion des Anbieters 1 bzw. 2 mit der Angebotsmenge q1 bzw. q2 lautet ci(qi)=25⋅qi für i=1,2. Nehmen Sie an, dass die beiden Firmen in dieser Stadt in Mengen und simultan konkurrieren.
i. Zeigen Sie, dass die Reaktionsfunktion von Firma 1 lautet: q1(q2)=37,5−q2.
ii. Berechnen Sie die nachgefragte Gesamtmenge und den Preis im Nash-Gleichgewicht.
Berechnen Sie die Konsumentenrente, die sich in Teil a) ergibt. (Hinweis: Eine Skizze kann helfen.)
Eine ökonomische Beraterin des Stadtbürgermeisters behauptet, dass Konsumenten davon profitieren
würden, wenn die Firmen 1 und 2 in Preisen – gemäß einem Bertrand-Wettbewerb – konkurrieren. Ins-
besondere behauptet sie, dass „die Konsumentenwohlfahrt mehr als um das Doppelte gegenüber dem
Ergebnis in Teil b) steigen würde.
Stimmt die Aussage der Beraterin? Leiten Sie Ihre Antwort in geeigneter Weise rechnerisch her.
Jäger A und Jäger B gehen in dem gleichen Wald auf die Jagd. Beide Jäger entscheiden unabhängig von
dem jeweils anderen Jäger, ob sie einen Hirsch ("H") oder Fasan ("F") jagen. Beide Jäger erzielen bei
einer erfolgreichen Jagd auf einen Hirsch jeweils einen Nutzen von 20 Nutzeneinheiten und bei einer
erfolgreichen Jagd auf einen Fasan jeweils 15 Nutzeneinheiten. Verläuft die Jagd nicht erfolgreich, er-
zielen beide Jäger jeweils einen Nutzen von O Nutzeneinheiten. Die Jagd auf einen Hirsch ist nur dann
erfolgreich, wenn beide Jäger die Strategie Hirsch ("H") wählen. Die Jagd auf einen Fasan, Strategie ("F"),
hingegen ist immer erfolgreich, unabhängig von der gewählten Strategie des jeweils anderen Jägers.
Erstellen Sie die Normalform dieses Spiels in Form einer Auszahlungsmatrix mit den beiden Forscherin-
nen als Spielern. (Beachten Sie dabei, dass die Auszahlungen in Nutzeneinheiten gemessen werden.)
Nennen Sie alle Nash-Gleichgewichte dieses Spiels.
Zeichnen Sie die Beste-Antwort-Korrespondenzen beider Jäger und markieren Sie alle Nash-
Gleichgewichte. Achten Sie auf vollständige und eindeutige Beschriftungen.
Gibt es ein auszahlungsdominantes Nash-Gleichgewicht? Falls ja, geben Sie es an!
Wie lauten die jeweiligen Maximin-Strategien für Jäger 1 und Jäger 2?
Betrachten Sie den Markt für ein homogenes Gut mit der Nachfrage D(p) = 100 - p. In diesem Markt gibt es drei Firmen, und die Firmen konkurrieren simultan in Preisen (Bertrand-Wettbewerb). Wenn alle Firmen den gleichen Preis wählen, wird die Nachfrage von allen Firmen gleichmäßig bedient. Alle drei Firmen produzieren zu konstanten Grenzkosten von c = 10. Firma 1 und 2 haben eine Produktionskapazität von jeweils 50 Einheiten; Firma 3 hat eine Produktionskapazität von 35 Einheiten. Gehen Sie bezüglich Preisen, Mengen und Gewinnen in Ihren Analysen zur Vereinfachung von ganzzahligen Intervallen (z.B. 1,2,3, ...,10,11,12, ...) aus.
Welche Preise wählen die Firmen im Nash-Gleichgewicht? Welche Gleichgewichtsmengen werden die Firmen jeweils produzieren?
Die drei Firmen überlegen, ein kartellähnliches Bündnis einzugehen, bei dem sie wie eine kollektive Firma agieren würden (nehmen Sie an, dass die Grenzkosten der kollektiven Firma c = 10 betragen). In dieser Kartellvereinbarung wird zusätzlich festgelegt, dass alle Firmen ihre Produktionskapazitäten um jeweils 20 Einheiten reduzieren.
Wie lautet der Kartellpreis? Welche Menge produziert jede Firma und wie lauten die Gewinne der Firmen?
Über Nacht kommt es bei Firma 3 zu einem technologischen Wunder: die Grenzkosten der Firma 3 sinken auf 8. Die Firma 3 entscheidet sich jedoch, keinem der anderen beiden Firmen vom Wunder mit zu teilen. Bei Firma 1 und 2 bleibt alles unverändert.
Wie lautet der Gewinn der Firma 3 in der neuen Situation?
Unverzüglich meldet sich der Finanzchef der Firma 3 und schlägt vor, die Kartellvereinbarung unverzüglich zu verlassen. Der Finanzchef fügt hinzu, dass dank dem technologischen Wunder und ohne das Kartell,,die Produktionskapazitäten von Firma 3 ausgelastet“ und „der Gewinn auch höher“ wäre.
(Hinweis: Ein Austritt hätte zu Folge, dass Firma 3 wieder eine Produktionskapazität von 35 Einheiten hat. Firmen 1 und 2 verhalten sich weiterhin wie eine kollektive Firma.)
Bewerten Sie die beiden Aussagen des Finanzchefs der Firma kurz und präzise und mittels geeigneter Berechnung. Stimmen die Aussagen des Finanzchefs?
Betrachten Sie die folgende Auszahlungsmatrix:
Spieler A
Spieler B
|
m
r
3,3
6,1
0,0
M
1,6
5,5
0,0
U
0,0
0,0
1,1
Wie lautet/lauten das/die Nash-Gleichgewicht(e) in reinen Strategien?
Angenommen das obige Spiel würde über zwei Perioden gespielt. Geben Sie ein teilspielperfektes
Nash-Gleichgewicht an, bei dem das Aktionspaar (M,m) in der ersten Periode des Gleichgewichtspfades
gespielt wird!
Es sei weiterhin das zweiperiodige Spiel betrachtet. Kann das Aktionspaar (M,m) in der zweiten Peri-
ode im Rahmen eines Nash-Gleichgewichts des zweiperiodigen Spieles gespielt werden? Begründen Sie
Ihre Antwort.
Angenommen das Spiel wird unendlich oft wiederholt. Bei welchem Diskontfaktor kann in jeder
Runde das Aktionspaar (M,m) in einem teilspielperfekten Gleichgewicht erreicht werden? Geben Sie
auch das zugehörige Gleichgewicht an.