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  5. Grundlagen der Mathematikdidaktik

MNG_Kapitel_3_Uebung (AI)

Bearbeite MNG_Kapitel_3_Uebung (AI) und vergleiche deine Lösungen. Aus dem Kurs Grundlagen der Mathematikdidaktik an der Universität zu Köln (Uni Köln).

Abschnitt MAIN-c13c4ee8-edf8-4155-a4e8-d5b77bfa7c10

Gemischt
Sinnhaftigkeit der rekursiven Definition der Fakultät
1 P

Der natürlichen Zahl nnn wird ihre Fakultät n!n!n! folgendermaßen zugeordnet:
(F1) 0!=10! = 10!=1
(F2) s(n)!=s(n)⋅n!s(n)! = s(n) \cdot n!s(n)!=s(n)⋅n! wobei s(n)s(n)s(n) der Nachfolger von nnn ist.

1.1
1 P

Beweisen Sie, dass durch das rekursive Definitionsschema für die Fakultät jeder natürlichen Zahl in eindeutiger Weise ihre Fakultät zugeordnet wird.

Deine Antwort:

Abschnitt MAIN-6fe526a0-418d-45eb-b129-61354e9cb4d5

Gemischt
Vollständige Induktion
2 P

Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion die folgenden Aussagen für alle natürlichen Zahlen n≥1n \ge 1n≥1:

3.a
1 P

∑k=1nk(k+1)=n(n+1)(n+2)3\sum_{k=1}^{n} k(k+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}∑k=1n​k(k+1)=3n(n+1)(n+2)​

Deine Antwort:
3.b
1 P

32n−13^{2n} - 132n−1 ist durch 8 teilbar

Deine Antwort:

Abschnitt MAIN-11431cb7-bf38-450f-8145-27f974f7230d

MAIN
Mengenbeschreibung und -operationen
2 P

Beschreiben Sie die folgenden Mengen auf verschiedene Weisen und führen Sie Mengenoperationen durch.

Abschnitt MAIN-78d58469-c850-48f2-906e-5fc72b803994

Gemischt
Mengenoperationen und -eigenschaften
2 P

Bearbeiten Sie die folgenden Aufgaben zu Mengen.

5.a
1 P

Gegeben seien die Mengen A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}A={1,2,3} und B={3,4,5}B = \{3, 4, 5\}B={3,4,5}. Bestimmen Sie A∪BA \cup BA∪B, A∩BA \cap BA∩B, A∖BA \setminus BA∖B und B∖AB \setminus AB∖A.

Deine Antwort:
5.b
1 P

Gegeben seien die Mengen C={x∈Z∣−2≤x<3}C = \{x \in \mathbb{Z} | -2 \le x < 3\}C={x∈Z∣−2≤x<3} und D={x∈Z∣x>0}D = \{x \in \mathbb{Z} | x > 0\}D={x∈Z∣x>0}. Bestimmen Sie C∩DC \cap DC∩D und C∪DC \cup DC∪D. Geben Sie die Mengen explizit auf.

Deine Antwort:

Abschnitt MAIN-0ad286d5-8706-4e48-97d0-b4ffd44598e5

Gemischt
Mengengesetze
3 P

Überprüfen Sie die Gültigkeit der folgenden Mengengesetze.

6.a
1 P

Gilt die Gleichung A∖(B∩C)=(A∖B)∪(A∖C)A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C)A∖(B∩C)=(A∖B)∪(A∖C) für beliebige Mengen A, B und C?

Deine Antwort:
6.b
1 P

Ist die Aussage (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) immer wahr?

Deine Antwort:
6.c
1 P

Gilt A∪(B∩A)=AA \cup (B \cap A) = AA∪(B∩A)=A für beliebige Mengen A und B?

Deine Antwort:
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