Der Hamming Bound ist eine wichtige Grenze in der Codierungstheorie, die angibt, wie viele Fehler ein Code korrigieren kann, ohne dass die Dekodierung fehlerhaft wird. Er definiert eine Beziehung zwischen der Codewortlänge , der Anzahl der Fehler, die korrigiert werden können , und der Anzahl der verwendeten Codewörter . Mathematisch wird der Hamming Bound durch die folgende Ungleichung ausgedrückt:
Hierbei ist der Binomialkoeffizient, der die Anzahl der Möglichkeiten darstellt, Fehler in Positionen zu wählen. Der Hamming Bound zeigt, dass die Anzahl der Codewörter in einem Fehlerkorrekturcode begrenzt ist, um sicherzustellen, dass die Codes eindeutig dekodiert werden können, auch wenn bis zu Fehler auftreten. Wenn ein Code die Hamming-Grenze erreicht, wird er als perfekter Code bezeichnet, da er die maximale Anzahl an Codewörtern für eine gegebene Fehlerkorrekturfähigkeit nutzt.
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