StudierendeLehrende

Tensor Calculus

Tensor Calculus ist ein mathematisches Werkzeug, das sich mit der Analyse von Tensors beschäftigt, welche mehrdimensionale Datenstrukturen sind, die in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technik, insbesondere in der Physik und Ingenieurwissenschaft, Anwendung finden. Ein Tensor kann als eine verallgemeinerte Form von Skalarwerten, Vektoren und Matrizen angesehen werden und wird durch seine Ordnung (Anzahl der Indizes) charakterisiert. Die grundlegenden Operationen in der Tensorrechnung umfassen die Addition, Skalierung und Kontraktion, die alle eine entscheidende Rolle bei der Lösung von Gleichungen in der allgemeinen Relativitätstheorie und der Kontinuumsmechanik spielen.

Ein Beispiel für einen Tensor ist der zweite Tensor, der in der Beschreibung von Spannungen in einem Material verwendet wird. Die mathematische Darstellung eines Tensors kann durch Indizes erfolgen, wobei zum Beispiel ein zweiter Tensor TijT^{ij}Tij durch die Indizes iii und jjj charakterisiert wird, wobei jeder Index eine Dimension im Raum repräsentiert. Tensor Calculus ermöglicht es, komplexe physikalische Phänomene in einer konsistenten und strukturierten Weise zu modellieren und zu analysieren.

Weitere verwandte Begriffe

contact us

Zeit zu lernen

Starte dein personalisiertes Lernelebnis mit acemate. Melde dich kostenlos an und finde Zusammenfassungen und Altklausuren für deine Universität.

logoVerwandle jedes Dokument in ein interaktives Lernerlebnis.
Antong Yin

Antong Yin

Co-Founder & CEO

Jan Tiegges

Jan Tiegges

Co-Founder & CTO

Paul Herman

Paul Herman

Co-Founder & CPO

© 2025 acemate UG (haftungsbeschränkt)  |   Nutzungsbedingungen  |   Datenschutzerklärung  |   Impressum  |   Jobs   |  
iconlogo
Einloggen

Tobin-Steuer

Die Tobin Tax ist eine vorgeschlagene Steuer auf internationale Finanztransaktionen, die vom Ökonomen James Tobin in den 1970er Jahren eingeführt wurde. Ihr Ziel ist es, die Spekulation auf Währungen zu verringern und die Stabilität der Finanzmärkte zu fördern. Die Steuer würde auf den Umtausch von Währungen erhoben werden, wobei ein kleiner Prozentsatz des Transaktionsvolumens als Steuer abgezogen wird.

Durch diese Maßnahme soll eine Abschreckung von kurzfristigen Spekulationen erreicht werden, während langfristige Investitionen nicht übermäßig belastet werden. Die Einnahmen aus der Tobin Tax könnten zudem zur Finanzierung von Entwicklungsprojekten und zur Bekämpfung von Armut eingesetzt werden. Kritiker argumentieren jedoch, dass eine solche Steuer die Liquidität der Märkte beeinträchtigen und zu höheren Transaktionskosten führen könnte.

Polymer-Elektrolytmembranen

Polymer Electrolyte Membranes (PEMs) sind spezielle Materialien, die als Elektrolyt in Brennstoffzellen und anderen elektrochemischen Systemen eingesetzt werden. Sie bestehen aus polymeren Materialien, die ionenleitend sind und gleichzeitig eine hohe chemische Stabilität aufweisen. PEMs ermöglichen den Transport von Protonen (H+^++) von der Anode zur Kathode, während sie Elektronen im äußeren Stromkreis leiten. Diese Eigenschaften sind entscheidend für die Effizienz von Brennstoffzellen, da sie die Umwandlung von chemischer Energie in elektrische Energie ermöglichen. Zu den häufig verwendeten Materialien für PEMs gehören Nafion und andere sulfonierte Polymere, die eine hohe Protonenleitfähigkeit aufweisen. Die Entwicklung und Optimierung dieser Membranen ist ein aktives Forschungsfeld, um die Leistung und Lebensdauer von Brennstoffzellen zu verbessern.

A*-Suche

A* Search ist ein leistungsfähiger Algorithmus zur Pfadsuche und wird häufig in der Informatik eingesetzt, um den kürzesten Weg in Graphen zu finden. Er kombiniert die Vorzüge der Dijkstra-Methode und der Greedy-Best-First-Search, indem er sowohl die tatsächlichen Kosten vom Startknoten zu einem gegebenen Knoten als auch eine Schätzung der Kosten vom gegebenen Knoten zum Zielknoten berücksichtigt. Diese Schätzung wird durch eine Heuristik h(n)h(n)h(n) dargestellt, die die verbleibenden Kosten approximiert.

Der Gesamtkostenwert f(n)f(n)f(n) eines Knotens wird durch folgende Formel definiert:

f(n)=g(n)+h(n)f(n) = g(n) + h(n)f(n)=g(n)+h(n)

wobei g(n)g(n)g(n) die Kosten vom Startknoten bis zum aktuellen Knoten nnn sind. A* Search garantiert, dass der gefundene Pfad optimal ist, vorausgesetzt, die verwendete Heuristik ist admissibel, d.h. sie überschätzt die tatsächlichen Kosten nicht. Der Algorithmus ist besonders nützlich in Anwendungen wie Robotik, Spieleentwicklung und Routenplanung, da er effizient und flexibel ist.

Phasenwechsel-Speicher

Phase-Change Memory (PCM) ist eine nichtflüchtige Speichertechnologie, die auf den Phasenübergängen von Materialien basiert, um Daten zu speichern. Diese Technologie nutzt spezielle Legierungen, die zwischen amorphen und kristallinen Zuständen wechseln können. Im amorphen Zustand sind die Atome ungeordnet und speichern "0", während im kristallinen Zustand die Atome geordnet sind und "1" speichern. Der Übergang zwischen diesen Zuständen wird durch gezielte Wärmebehandlung erreicht, die durch elektrische Impulse erzeugt wird. PCM bietet im Vergleich zu herkömmlichem Flash-Speicher eine höhere Schreibgeschwindigkeit, bessere Haltbarkeit und eine größere Anzahl von Schreibzyklen, was es zu einem vielversprechenden Kandidaten für zukünftige Speicherlösungen macht.

Mean-Variance-Portfoliotheorie

Die Mean-Variance Portfolio Optimization ist eine Methode zur Konstruktion eines optimalen Portfolios, das eine Balance zwischen Risiko und Rendite anstrebt. Entwickelt von Harry Markowitz in den 1950er Jahren, basiert sie auf der Annahme, dass Investoren ihre Entscheidungen auf der erwarteten Rendite und der Volatilität (Risiko) von Anlagen treffen. Der zentrale Gedanke ist, dass durch die Diversifikation von Anlagen das Gesamtrisiko eines Portfolios reduziert werden kann, ohne dass die erwartete Rendite sinkt.

Mathematisch wird das Portfolio durch die Gewichtungen der einzelnen Anlagen wiw_iwi​ optimiert, wobei die erwartete Rendite μp\mu_pμp​ und die Varianz σp2\sigma_p^2σp2​ des Portfolios wie folgt definiert sind:

μp=∑i=1nwiμi\mu_p = \sum_{i=1}^{n} w_i \mu_iμp​=i=1∑n​wi​μi​ σp2=∑i=1n∑j=1nwiwjσij\sigma_p^2 = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} w_i w_j \sigma_{ij}σp2​=i=1∑n​j=1∑n​wi​wj​σij​

Hierbei ist μi\mu_iμi​ die erwartete Rendite der einzelnen Anlagen und σij\sigma_{ij}σij​ die Kovarianz zwischen den Renditen der Anlagen. Das Ziel der Optimierung ist es, die Gewichtungen wiw_iwi​ so zu wählen, dass die erwartete Rendite maximiert und

Perowskit-Solarzellen-Degradation

Die Degradation von Perowskit-Solarzellen ist ein zentrales Problem, das die langfristige Stabilität und Effizienz dieser vielversprechenden Photovoltaiktechnologie beeinträchtigt. Hauptursachen für die Degradation sind Umwelteinflüsse wie Feuchtigkeit, Temperatur und UV-Strahlung, die die chemische Struktur des Perowskit-Materials angreifen können. Diese Zellen enthalten oft organische Komponenten, die empfindlich auf äußere Faktoren reagieren, was zu einem Verlust der elektrischen Eigenschaften und einer Verringerung der Umwandlungseffizienz führt. Zudem können ionische Migration und die Bildung unerwünschter Phasen in der aktiven Schicht die Leistung weiter mindern. Um die Lebensdauer von Perowskit-Solarzellen zu verlängern, ist die Entwicklung stabilerer Materialien und Schutzschichten von entscheidender Bedeutung.