Take KlausurWS1112_2 and compare your solution. From the course Mikroökonomie I at Humboldt-Universität zu Berlin (HU Berlin).
Der Nutzen eines Haushaltes sei bestimmt durch den Konsum von Gut x1 und Gut x2 und sei gegeben durch U(x1, x2) = Min{3x1, 2x2}. Das Budget des Haushalts ist mit m bezeichnet. Die Preise für Gut 1 und Gut 2 seien durch p₁ und p2 bestimmt.
Um was für eine Nutzenfunktion handelt es sich hier?
Geben Sie die Budgetgleichung des Haushalts an.
Zeigen Sie, dass das optimale Konsumgüterbündel durch (x, x) beschrieben werden kann. 2p1+3p22m = 2p1+3p23m
Wie hoch ist der Anteil des Einkommens, den der Haushalt für den Konsum von Gut 1 ausgibt?
Zeigen Sie formal, ob Gut 1 für den Haushalt ein normales oder ein inferiores Gut ist. Zeigen Sie ebenfalls, ob es gewöhnlich oder ein Giffen-Gut ist.
Im Folgenden sollen die Effekte eines Preisanstieges für Gut 1 (p1) betrachtet werden. Nehmen Sie an, dass Preise und Einkommen vor dem Anstieg von p₁ durch ē₁ = 2, ₪2 = 2, m = 100 gegeben waren. Nun, nach dem Preisanstieg, sei der Preis für Gut 1 p₁ = 4. Finden Sie den optimalen Konsum von Gut 1 (x1), bevor der Preis angestiegen ist. Finden Sie ebenfalls den optimalen Konsum von Gut 1 (x1) nach dem Preisanstieg. Wie groß ist der durch den Preisanstieg hervorgerufene Gesamteffekt oder der Preisffekt (Ax₁) auf den Konsum von Gut 1?
Zeigen Sie, um wie viel sich das Einkommen des Haushalts verändern muss (Am), damit das Ausgangsgüterbündel gerade erschwinglich ist (Slutsky compensation).
Leiten Sie die Slutsky-kompensierte Nachfrage für Gut 1 x1 (P1, P2, m + Am) her und berechnen Sie die Änderung der nachgefragten Menge von Gut 1 durch den Substitutions- und den Einkommenseffekt, die durch den Anstieg von p₁ hervorgerufen werden. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis anhand der Slutsky-Identität.
Nehmen Sie an, ein Unternehmen, das Wandfarbe produziert, hat sich vertraglich verpflichtet, an ein Malerunternehmen y Eimer Wandfarbe zu liefern. Für die Produktion der y Eimer braucht das Unternehmen x1 Einheiten von Produktionsfaktor 1 und x2 Einheiten von Produktionsfaktor 2. Nehmen Sie nun an, dass die Produktion durch die folgende Technologie gekennzeichnet ist: f(x1, x2) = √x1+ √x2. Die Preise der Inputfaktoren 1 und 2 sind durch w₁ = ½-½ und w₂ = ½ gegeben.
Bestimmen Sie das Grenzprodukt des Produktionsfaktors 1. Weist die Technologie steigendes oder fallendes Grenzprodukt auf? Begründen Sie Ihre Antwort mit Hilfe der partiellen Ableitung ∂x1∂MP1 = ∂x12∂2f(x1,x2)
Zeigen Sie, welche Art von Skalenerträgen (steigende, fallende oder konstante Skalenerträge) diese Technologie aufweist.
Formulieren Sie den Lagrange-Ansatz zur Kostenminimierung und zeigen Sie, dass die kostenminimierende Kombination der Produktionsfaktoren durch x1=4y2 und x2=4y2 gegeben ist.
Bestimmen Sie die Kostenfunktion C(y) sowie die Durchschnittskosten- AC(y) und die Grenzkostenfunktion MC(y).
Zeichnen Sie die Durchschnittskosten- und die Grenzkostenfunktion und kennzeichnen Sie in Ihrer Grafik die gewinnmaximale Menge y*, die die Firma bei einem Marktpreis pro Eimer Wandfarbe von p = 4 produzieren würde. Stellen Sie auch den Gewinn grafisch dar, den die Firma dabei erzielt.
Bestimmen Sie nun formal die gewinnmaximale Outputmenge (y*) und den Gewinn, den die Firma erzielt, wenn p = 4.
Die folgende Grafik zeigt zwei Budgetgeraden einer Studentin und die jeweils gewählten Güterkombinationen. x1 bezeichnet dabei die Menge von Gut 1 und x2 die Menge von Gut 2.
Ist Gut 1 für die Studentin ein normales oder ein inferiores Gut? Welches Vorzeichen muss die partielle Ableitung ∂m∂x1 haben, wenn m das Einkommen bezeichnet?
Die folgende Grafik zeigt zwei Budgetgeraden eines Studenten. Der Punkt A stellt die gewählte Güterkombination vor der Preisänderung und der Punkt C die gewählte Güterkombination nach der Preisänderung dar. x1 bezeichnet dabei die Menge von Gut 1 und x2 die Menge von Gut 2.
Kennzeichnen Sie in der Grafik die Änderung der nachgefragten Menge von Gut 1 durch i) den Substitutionseffekt ii), den Einkommenseffekt und iii) den Preiseffekt (Gesamteffekt).
Betrachten Sie die folgende Produktionsfunktion: f(x1,x2)=4x1+4x2−x12−x22, wobei x1 die Menge des Produktionsfaktors 1 und x2 die Menge des Produktionsfaktors 2 bezeichnet. Die gewinnmaximale Faktornachfrage nach Produktionsfaktor 1 ist x1=2p4p−w1. Die eingesetzte Menge des Produktionsfaktors 2 ist kurzfristig fix mit x2=xˉ2=2. Nehmen Sie an, dass der Marktpreis für das produzierte Gut p=2 und die Preise für die Produktionsfaktoren 1 und 2 w1=w2=2 sind.
Zeigen Sie, ob die Firma ihren Gewinn langfristig erhöhen kann, indem sie die eingesetzte Menge des Produktionsfaktors 2 ändert. Bestimmen Sie, ob die Menge dazu erhöht oder gesenkt werden müsste.
Die folgende Grafik stellt den Verlauf der Grenzkostenkurve (MC(y)) dar, wobei y die Menge des produzierten Guts bezeichnet.
Wie hoch ist die Produzentenrente, wenn der Marktpreis für das produzierte Gut p=6 ist?
Nehmen Sie an, Kirschen sind ein gewöhnliches Gut und die Nachfrage nach Kirschen ist preisunelastisch.
Wie verändern sich der Umsatz und die Konsumentenrente, wenn der Preis der Kirschen sinkt? Begründen Sie Ihre Antwort kurz.
Das folgende Schaubild zeigt die Nachfrage- und Angebotskurven in einem Wettbewerbsmarkt mit einer Mengensteuer. Im Bild sind mögliche Gleichgewichte mit schwarzen Punkten markiert. Mehrere Werte der Preise und gehandelten Mengen sind mit kleinen Buchstaben und viele Flächen mit großen Buchstaben bezeichnet.
Identifizieren Sie die folgenden Begriffe (schreiben Sie die Antworten als ,, Fläche X“, „ Fläche Y + +Z, x oder „z - y usw.): (a) Steuersatz (b) Steuererlös des Staates (c) Steuerlast des Konsumenten
Die folgende Abbildung stellt verschiedene Allokationen einer Tauschwirtschaft dar. Die Anfangsausstattung von Person A befindet sich in Punkt I. Die anderen Punkte im Schaubild bezeichnen verschiedene alternative Allokationen.
Finden Sie die Anfangsausstattung von Person B
Finden Sie alle mit Buchstaben markierten Punkte mit den folgenden Eigenschaften i. Pareto-Verbesserung im Vergleich zur Anfangsausstattung ii. Pareto-Verschlechterung im Vergleich zur Anfangsausstattung