Take WS15_16_1 and compare your solution. From the course Mikroökonomie I at Humboldt-Universität zu Berlin (HU Berlin).
Consider the exchange economy with 2 individuals, A and B, and 2 goods, x and y, depicted in the Edgeworth box below. The preferences of an individual i = A, B over consumption bundles xi and yi of the two goods are described by a utility function ui(xi,yi), which is increasing in both quantities. For A and B, an indifference curve is shown below. In which of the two marked allocations L and R does it hold that MRSA(xA,yA)>MRSB(xB,yB), where MRSi(xi,yi)=∂ui(xi,yi)/∂yi∂ui(xi,yi)/∂xi? Does allocation M represent a Pareto improvement over allocation L?
If two goods are perfect substitutes and in the initial situation only good 1 is consumed, then: an increase in the price of good 1 always has a substitution effect equal to zero.
A student with the utility function u(m)=m2 over income m is exposed to a lottery in which he receives an income of 10 euros with a probability of p=1/4 and an income of 0 euros with the counter-probability of 1−p=3/4. What is the student's expected utility from this lottery, and what certain amount m∗ provides the student with the same expected utility as the lottery? How high would p have to be for the certain amount that provides the student with the same expected utility as the lottery to be equal to 2?
Consider the 2-period model of intertemporal consumption decision of a household without inflation. Income in the first period is denoted by m1, income in the second period by m2. The household can borrow any amount of money at an interest rate of rs, as long as it repays all outstanding debts in period 2. If the household invests money, it is interest-bearing at the interest rate r, where r<rs. Sketch the budget set in a c1/c2 diagram, where c1 denotes consumption expenditure in the first and c2 consumption expenditure in the second period. Mark the point (m1,m2).
Die Präferenzen eines Haushalts über den Konsum zweier Güter in Mengen x₁ bzw. x2 sind durch die Nutzenfunktion U(x1,x2)=x1+2x2 beschrieben. Das Budget des Haushalts beträgt m = 15, und die Preise von Gut 1 bzw. Gut 2 betragen p1=3 bzw. p2=1.
Bestimmen Sie die Budgetgleichung des Haushalts.
Vergleichen Sie die zwei Güterbündel (x1,x2)=(4,4) und (x1,x2)=(1,9). Welches Güterbündel kann sich der Haushalt leisten? Welches Güterbündel wird vom Haushalt präferiert?
Bestimmen Sie den Grenznutzen von x1; wie ändert sich dieser Grenznutzen wenn x1 steigt? Bestimmen Sie den Grenznutzen von x2; wie ändert sich dieser Grenznutzen wenn x2 steigt?
Berechnen Sie das optimale Güterbündel des Haushalts unter der gegebenen Budgetrestriktion.
Betrachten Sie Ihre Antwort in Aufgabenteil d). Konsumiert der Haushalt eine positive Menge von Gut x1? Falls nein, erklären Sie warum. Falls ja, um wie viele Einheiten muss das Einkommen m mindestens sinken damit der Haushalt keine positive Menge von Gut x1 konsumiert? Erklären Sie Ihre Antwort kurz.
Betrachten Sie eine Robinson-Crusoe-Wirtschaft mit einem Agenten, Robinson, und zwei Gütern, Zeit T und Kokosnüssen K. Robinson hat eine Anfangsausstattung von einer Einheit Zeit, T=1, welche er in Freizeit F und Arbeitszeit L aufteilt. Kokosnüsse müssen erst produziert werden: mit Arbeitszeit L erzeugt Robinson K=ƒ(L)=2L Kokosnüsse. Bei einem Konsum von Mengen F an Freizeit und K an Kokosnüssen erzielt Robinson einen Nutzen von U(F,K)=min{F,K}. Robinson trennt seine beiden Rollen—profitmaximierender Produzent und nutzenmaximierender Konsument und analysiert das Wettbewerbsgleichgewicht mit Preisen p und w für Kokosnüsse bzw. Zeit.
Als Produzent fragt Robinson Arbeitszeit L zum gegebenen Lohn w nach und bietet die entsprechende Produktion von K f(L)=2L Kokosnüssen zum gegebenen Preis p an. i) Formulieren Sie Robinsons Profitmaximierungsproblem. ii) Bestimmen Sie aus diesem Problem Arbeitszeitnachfrage Ld(p,w) und Profite T(p,w) von Robinson als Produzent.
Als Konsument verfügt Robinson über eine Einheit Zeit, die er auf Freizeit F und Arbeitszeit L aufteilt. Seine Arbeitszeit L wird mit dem gegebenen Preis w entlohnt. Außerdem erhält er als einziger Eigentümer der Firma aus Teil a) deren Profite T(p,w) als Einkommen. Schließlich fragt er zum gegebenen Preis p Kokosnüsse nach. i) Formulieren Sie Robinsons Nutzenmaximierungsproblem. ii) Bestimmen Sie aus diesem Problem das Arbeitszeitangebot Ls(p,w) von Robinson als Konsument.
Angenommen, für bestimmte Preise p^ und w^ gilt, dass Ls(p^,w^)=Ld(p^,w^). Argumentieren Sie, dass sich die hier betrachtete Robinson-Crusoe-Wirtschaft bei diesen Preisen im Gleichgewicht befindet.
Zeigen Sie, dass Ls(p^,w^)=Ld(p^,w^) für die Preise p^=2−1 und w^=1 erfüllt ist.
Auf dem Markt für ein Gut, dessen Menge mit x bezeichnet wird, gibt es einen Konsumenten und ein Unternehmen. Der Konsument hat quasilineare Präferenzen, und seine Nachfrage wird durch die Funktion xd(p)=3−p beschrieben, wobei p den Preis des Gutes bezeichnet. Das Unternehmen bietet zu einem Preis von p=1 jede beliebige Menge des Gutes an; die entsprechende horizontale Angebotskurve S ist in Abbildung 1 in ein Marktdiagramm eingezeichnet.
Berechnen Sie die inverse Nachfragefunktion, und zeichnen Sie diese ins vorgegebene Marktdiagramm in Abbildung 1.
Zeigen Sie, dass die im Marktgleichgewicht gehandelte Menge x∗=2 beträgt.
Berechnen Sie die Rente des Konsumenten im Marktgleichgewicht.
Nehmen Sie im Folgenden an, der Konsument muss für jede gekaufte Einheit des Gutes x zusätzlich zum Preis p eine Steuer in Höhe von t=1 bezahlen, welche er an den Staat abführt. Argumentieren Sie, wie sich infolge dieser Steuer die Nachfragekurve verschiebt, und stellen Sie die Steuereinnahmen im Marktdiagramm in Abbildung 1 graphisch dar.
Berechnen Sie die Höhe der Steuereinnahmen im neuen Marktgleichgewicht.
Wie müsste der Staat den Steuersatz t gegebenenfalls ändern, um ... i) die Rente des Konsumenten zu maximieren? ii) die Steuereinnahmen zu maximieren?