Take WS15-16 and compare your solution. From the course Mikroökonomie I at Humboldt-Universität zu Berlin (HU Berlin).
Nehmen Sie an, auf dem Markt für ein Gut gibt es drei Nachfrager und zwei Anbieter. Die Nachfrager fragen genau eine Einheit des Guts nach solange der Preis ihren jeweiligen Vorbehaltspreis nicht überschreitet, andernfalls fragen sie nichts nach. Die drei Vorbehaltspreise sind 2, 3 und 7. Die Anbieter bieten genau eine Einheit des Guts an solange der Preis ihre jeweiligen Kosten nicht unterschreitet, andernfalls bieten sie nichts an. Die beiden Kostenwerte sind 4 und 5. Zeichnen Sie ein Marktdiagramm (Menge auf der x-Achse, Preis auf der y-Achse) mit Marktnachfrage und Marktangebot, und geben Sie einen Marktgleichgewichtspreis an.
Die Präferenzen eines Haushalts über Güterbündel x=(x1,x2)=R2 seien vollständig und transitiv. Zeigen Sie, dass die Indifferenzkurven durch zwei Bündel x und y sich nicht kreuzen, wenn der Haushalt x strikt gegenüber y bevorzugt.
Ein Unternehmen produziert ein Gut, dessen Menge mit y bezeichnet wird, und erhält für jede verkaufte Einheit dieses Gutes den Preis p. Die Kostenfunktion des Unternehmens ist C(y), welche bei gegebenen Inputpreisen die Kosten für die Outputmenge y beschreibt. Zeigen Sie, dass an einer inneren Lösung des Gewinnmaximierungsproblems des Unternehmens der Preis gleich den Grenzkosten sein muss.
Wenn zwei Güter perfekte Komplemente sind, dann gilt: bei einer Preissteigerung für Gut 1 ist der Einkommenseffekt gleich Null, und die Änderung im Konsum von Gut 1 kommt ausschließlich durch den Substitutionseffekt zustande. Ist diese Aussage wahr oder falsch? Erklären Sie Ihre Antwort.
Für den Konsum von zwei Gütern steht einem Haushalt ein Einkommen m zur Verfügung, wobei x1 die Menge an Gut 1 und x2 die Menge an Gut 2 darstellt. Der Preis von Gut 1 beträgt p1 und der Preis von Gut 2 beträgt p2. Die Präferenzen des Haushalts werden durch die Nutzenfunktion U(x1, x2) = x1^2x2^2 beschrieben.
In folgender Grafik sind zwei Indifferenzkurven I1 (gestrichelt) und I2 (gepunktet) sowie eine Budgetgerade B (durchgezogen) eingezeichnet. Welche Indifferenzkurve beschreibt ein höheres Nutzenniveau? Erklären Sie kurz, warum keine der beiden Indifferenzkurven das optimale Konsumbündel für Budgetgerade B enthalten kann. X2 0 B
X1
Skizzieren Sie das optimale Konsumbündel und eine dazugehörige Indifferenzkurve in der Grafik aus Aufgabenteil a). Erklären Sie anhand ihrer Zeichnung die Bedeutung der Tangentialbedingung für die Bestimmung des optimalen Konsumbündels.
Bestimmen Sie die Budgetgleichung des Haushalts.
Stellen Sie das Nutzenmaximierungsproblem des Haushaltes gemäß des Lagrange-Verfahrens dar und leiten Sie die Bedingungen erster Ordnung her.
Zeigen Sie mit Hilfe Ihrer Ergebnisse aus Aufgabenteil d), dass das optimale Konsumbündel gegeben ist durch: 2p1m 2p2m Verwenden Sie zur Beantwortung der folgenden Fragen die optimale Güternachfrage aus Aufgabenteil e).
Ist Gut 1 ein inferiores Gut?
Ist Gut 1 ein Giffen-Gut?
Ein Individuum hat ein Vermögen von 100 Euro. Es hat die Möglichkeit, sein gesamtes Vermögen als Einsatz für eine Lotterie L zu verwenden. Die Lotterie hat zwei Zustände, G und S, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Im Zustand G beträgt die Auszahlung der Lotterie 100+ mg Euro; im Zustand S beträgt die Auszahlung der Lotterie 100 – ms Euro. Das Individuum ist Erwartungsnutzenmaximierer mit der Nutzenfunktion m über Geldbeträge m.
Wird das Individuum an der Lotterie teilnehmen, falls ms = mg = 19?
Es seien ms = 19 und mG = 44. Berechnen Sie die erwartete Auszahlung der Lotterie L und die Risikoprämie für dieses Individuum.
Wie verändern sich die Ergebnisse aus b) wenn ms steigt, also die Auszahlung im Zustand S geringer wird? Argumentieren Sie anhand einer geeigneten Grafik.
Es seien ms = 36 und mG = 40. Nehmen Sie an, dass das Individuum nun einen beliebigen Anteil g∈ [0,1] seines Vermögens in der Lotterie einsetzen kann. Bei einem Einsatz von Anteil g beträgt die Auszahlung der Lotterie g. (100+mg) Euro im Zustand G und g. (100 – ms) Euro im Zustand S. i) Welchen Geldbetrag besitzt das Individuum insgesamt, falls es einen Anteil g = 0.5 in der Lotterie eingesetzt hat und Zustand G eintritt? ii) Berechnen Sie, welchen Anteil g das Individuum wählen wird.
Gegeben sei eine Tauschökonomie mit zwei Individuen, A und B, und zwei Gütern, deren Mengen mit x beziehungsweise y bezeichnet werden. Die Präferenzen von Individuum A über Konsumbündel (xA, YA) werden durch die Nutzenfunktion u1(xA, YA) = min{xA, YA} dargestellt. Die Präferenzen von Individuum B über Konsumbündel (xB,YB) werden durch die Nutzenfunktion uB (xB,YB) = xB+YB dargestellt. Die Anfangsausstattung von Individuum A ist das Bündel (xA, YA) = (100,0), diejenige von Individuum B ist das Bündel (xB,YB) = (100, 100).
Welche Mengen der beiden Güter sind insgesamt in dieser Tauschökonomie vorhanden?
Zeichnen Sie eine Edgeworth-Box dieser Tauschökonomie, markieren Sie darin die Allokation, die den Anfangsausstattungen entspricht und zeichnen Sie für jedes Individuum die Indifferenzkurve durch die Anfangsausstattung.
Betrachten Sie nun die Allokation, in der Individuum B die gesamte Ausstattung der Ökonomie erhält. i) Stellt diese Allokation eine Pareto-Verbesserung gegenüber der Anfangsausstattung dar? Erklären Sie warum oder warum nicht. ii) Ist diese Allokation Pareto-optimal? Falls ja, argumentieren Sie warum. Falls nein, geben Sie eine Pareto-Verbesserung an.
Betrachten Sie nun die Allokation, in der Individuum A die gesamte Ausstattung der Ökonomie erhält. i) Stellt diese Allokation eine Pareto-Verbesserung gegenüber der Anfangsausstattung dar? Erklären Sie warum oder warum nicht. ii) Zeigen Sie, dass diese Allokation nicht Pareto-optimal ist. (Hinweis: Beachten Sie hierbei Individuum A's besondere Indifferenzkurven.)
Argumentieren Sie, dass im Wettbewerbsgleichgewicht die Preise der beiden Güter gleich sind.