Statistik Klausur 17-18

Geben Sie die Gleichung des linearen Regressionsmodells an.

Berechnen Sie nun die Modellparameter und geben Sie dabei die verwendeten Formeln an.
Hierfür sind Ihnen folgende Größen für den kompletten Datensatz gegeben:
$\sum_{i=1}^{17} ums_i = 28.5$
$\sum_{i=1}^{17} ums^2 = 69.4442$
$\sum_{i=1}^{17} adi = 35.62$
$\sum_{i=1}^{17} ad^2 = 109.6202$
$\sum_{i=1}^{17} ums_i adi = 85.4155$
Berechnung der Modellparameter (mit Formeln):

Interpretieren Sie die berechneten Modellparameter.
(Hinweis: Sollten Sie bei b) zu keiner Lösung kommen, können Sie für die Interpretation folgende Modellparameter annehmen: $\beta = 0,7$ und $\hat{\alpha} = 0,1$)

Zeichnen Sie die Regressionsgerade in die Grafik am Aufgabenbeginn ein. Geben Sie außerdem an, welche Punkte Sie zum Einzeichnen verwenden.
(Hinweis: Sollten Sie bei b) zu keiner Lösung kommen, können Sie weiterhin folgende Modellparameter annehmen: $\beta = 0,7$ und $\hat{\alpha} = 0,1$)
Verwendete Punkte zum Einzeichnen der Regressionsgeraden:

Berechnen Sie eine Ihnen bekannte Maßzahl zur Beurteilung der Güte des geschätzten Modells und interpretieren Sie diese anschließend.
Berechnung der Maßzahl (mit Formel):
Interpretation der Maßzahl:

Beschreiben Sie die oben dargestellte Zeitreihe anhand Ihnen bekannter Charakteristika von Zeitreihen.
Beschreibung der Zeitreihe:

Sie erhalten nun in folgender Tabelle die Daten für die Quartale 2/13 bis 3/14. Berechnen Sie für diesen
Zeitraum die gleitenden Durchschnitte 4. Ordnung und tragen Sie sie in die dafür vorgesehene Zeile in der
Tabelle ein.
(Hinweis: Felder für die Berechnung befinden sich auf der nächsten Seite.)
y
*
Y₁
1/14
4/13
2/13 3/13 4/13
29.62 30,16 29.88
2
1/14 2/14 3/14
29,93 30.17 30,66
2

(i) Geben Sie zunächst die Formel zur Berechnung der gleitenden Durchschnitte 4. Ordnung, sowie das
Zeitfenster in dem diese berechnet werden können, an.
Formel für die Berechnung der gleitenden Durchschnitte 4. Ordnung (mit Zeitfenster):
(ii) Berechnen Sie die gleitenden Durchschnitte 4. Ordnung.
Tragen Sie sie anschließend in die, dafür vorgesehene, Tabelle ein.
Berechnung der gleitenden Durchschnitte 4. Ordnung:

Berechnen Sie den durchschnittlichen quartalsweisen Wachstumsfaktor der Anzahl der sozialversicherungs-
pflichtig Beschäftigten für den Zeitraum von Quartal 2/13 bis Quartal 3/14. Als Basisjahr soll hierbei das
2. Quartal 2013 gewählt werden. Geben Sie außerdem die Formel an.
Berechnung des durchschnittlichen quartalsweisen Wachstumsfaktors (mit Formel):

Argumentieren Sie, ob der gleitende Durchschnitt 4. Ordnung sich in diesem Fall gut für die Trendschätzung
eignet oder nicht. Begründen Sie kurz Ihre Aussage!
(Hinweis: Ohne eine korrekte Begründung werden hier keine Punkte vergeben)
Argumentation mit Begründung:

Nehmen Sie zu den folgenden beiden Aussagen Stellung. Geben Sie jeweils an, ob die Aussage wahr oder
falsch ist und begründen Sie Ihre Entscheidung.
(Hinweis: Ohne eine korrekte Begründung werden hier keine Punkte vergeben)
(i) Ein multiplikatives Komponentenmodell kann auch in additiver Schreibweise geschrieben werden.
Entscheidung mit Begründung:
(ii) Um die Saisonkomponente zu erhalten, muss in dem vorliegenden Fall für jedes Quartal jeweils das
arithmetische Mittel über die Abweichungen vom Trend berechnet werden.
Entscheidung mit Begründung:

Berechnen Sie die Randhäufigkeiten für die Studiengänge und die Wahl des Grundkurses bzw. Leistungskurses in Mathematik.

Berechnen Sie die bedingten Häufigkeiten für die Wahl des Grundkurses bzw. Leistungskurses in Mathematik, gegeben dass ein Student BWL studiert.

Prüfen Sie mit Hilfe eines geeigneten χ²-Tests, ob die Wahl des Grundkurses bzw. Leistungskurses in Mathematik vom Studiengang unabhängig ist. Verwenden Sie ein Signifikanzniveau von α = 0,05. Formulieren Sie die Nullhypothese und die Alternativhypothese. Geben Sie den kritischen Wert des χ²-Tests an. Berechnen Sie die χ²-Statistik. Treffen Sie eine Entscheidung und interpretieren Sie das Ergebnis.

Bestimmen Sie die Randhäufigkeiten zu der obigen Kontingenztafel.
Kontingenztafel mit Randhäufigkeiten:
Studienfach
Math. Vorkenntnisse
BWL
VWL
anderes
Grundkurs
Leistungskurs

Bestimmen Sie die bedingten Verteilungen von Studienfach gegeben Mathematische Vorkenntnisse.
Wie viel Prozent der Studenten mit Mathematik Leistungskurs studieren VWL?
Bedingte Verteilungen:
Math. Vorkenntnisse
BWL
Studienfach
VWL
anderes
Grundkurs
Leistungskurs
Anteil der VWL-Studenten an der Gruppe mit Mathematik Leistungskurs:

Berechnen Sie den Chi-Quadrat-Wert für die Kontingenztafel und interpretieren Sie das Ergebnis.

Geben Sie die Häufigkeitstabelle in Form einer Vierfeldertafel an.

Berechnen Sie die χ²-Statistik für die gegebenen Daten.

Erklären Sie in Worten, wie die χ²-Statistik konstruiert ist. Berechnen Sie anschließend den Maximalwert, welchen die χ²-Statistik in dem vorliegenden Fall annehmen kann!

Berechnen Sie die unter Unabhängigkeit erwarteten absoluten Häufigkeiten für die Kombination aus BWL und Grundkurs, sowie BWL und Leistungskurs.

Sie erhalten für χ² einen Wert von 6,4664. Berechnen Sie Cramers V und interpretieren sie Ihre Ergebnis. (Hinweis: Sollten Sie bei der Berechnung zu keiner Lösung kommen, können Sie für die Interpretation folgenden Wert annehmen: V = 0,2)

Welches Skalenniveau besitzt das Merkmal Wohnlage? Geben Sie alle Lagemaße an, die für die Beschreibung der Verteilung des Merkmals geeignet sind? Geben Sie für diese Lagemaße jeweils die Werte für die Stichprobe an.

Berechnen Sie für die Nettomiete pro Monat den Median, das 25%- und das 75%-Quantil. Geben Sie außerdem das Minimum und das Maximum an.

Visualisieren Sie die Verteilung der Nettomiete in einem einfachem Boxplot. (Hinweis: Es ist keine Kennzeichnung von Ausreißern notwendig)

Das arithmetische Mittel der Mietpreise beträgt = 737, 56. Erläutern Sie, warum das beobachtete Verhältnis (>0,5) von Median und Mittelwert zu erwarten war.