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  5. Systemdynamische Grundlagen der Regelungstechnik

klausur-ws2013

Take klausur-ws2013 and compare your solution. From the course Systemdynamische Grundlagen der Regelungstechnik at Universität Stuttgart (Uni Stuttgart).

Section MAIN-ca6068a7-f937-4465-b15f-81d46d6d3f3d

Mixed
Aufgabe 1
7 P

Gegeben ist das lineare System
3x+y=[01]x3\\ x + \\ y = [0_1] x3x+y=[01​]x.

a
3 P

Geben Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Systemmatrix an. Ist das System
asymptotisch stabil?

Your answer:
b
2 P

Skizzieren Sie in Abbildung 2 das Phasenportrait des Systems für u(t)=0u(t) = 0u(t)=0 für
alle ttt. Kennzeichnen Sie die stabilen bzw. instabilen Richtungen.
Hinweis: Sollten Sie Aufgabenteil a) nicht lösen können, so
verwenden Sie für den Aufgabenteil b) die (falschen) Eigenwerte und Eigenvektoren
A1=3,v1=[2,1]ª,λ2=−2,v2=[0,2]TA₁ = 3, v₁ = [2,1]ª, λ2 = −2, v₂ = [0,2]TA1​=3,v1​=[2,1]ª,λ2=−2,v2​=[0,2]T.

Your answer:
c
2 P

Geben Sie die Lösung x(t)x(t)x(t) für u(t):=0u(t): = 0u(t):=0 und dem Anfangswert xo=[3,]Txo = [3,]^Txo=[3,]T an,
und skizzieren sie deren Verlauf im Phasenportrait.
Hinweis: Sollten Sie Aufgabenteil a) nicht lösen können, so verwenden Sie für
den Aufgabenteil c) die (falschen) Eigenwerte und Eigenvektoren aus b), sowie den
Anfangswert xo=[338]Txo = [3 3 8]^Txo=[338]T.

Your answer:

Section MAIN-3f277ff5-ab32-4aec-93d4-c0e9dd6d5794

Mixed
Aufgabe 2
4 P

Ein vereinfachtes Modell für Luftströmungen in der Erdatmosphäre sind die Lorenzglei-
chungen
x1=−x1+x2x1 =-x1 + x2x1=−x1+x2
−x2=2x1x2−x1x3-\\ x2 = 2x1 x2 − x1x3−x2=2x1x2−x1x3
x3=x1x24x3x3 = x1x24x3x3=x1x24x3.

a
2 P

Bestimmen Sie alle Ruhelagen des Systems.

Your answer:
b
2 P

Bestimmen Sie die Linearisierung des Systems an einer nicht-trivialen Ruhelage
(x1,x2,x30)(x1, x2, x30)(x1,x2,x30).

Your answer:

Section MAIN-e0d3dc85-25c3-457e-89cb-bf6ef3894394

Mixed
Aufgabe 3
3 P

Gegeben sind die Übertragungsfunktionen zweier Zustandsraumdarstellungen mit jeweils
zwei Zuständen:
Σ1G1(s)=s2+s−2(s−1)(s+3)Σ₁ G₁(s) = \frac{s²+s-2}{(s − 1)(s + 3)}Σ1​G1​(s)=(s−1)(s+3)s2+s−2​,
Σ2G2(s)=(s−1)(s+2)(s−1)(s+2)Σ2 G2(s) = \frac{(s − 1)(s + 2)}{(s − 1)(s + 2)}Σ2G2(s)=(s−1)(s+2)(s−1)(s+2)​.

a
1 P

Geben Sie für jedes der Systeme Σ1Σ₁Σ1​ und Σ2Σ2Σ2 an ob es asymptotisch stabil ist.
Begründen Sie Ihre Antwort.

Your answer:
b
2 P

Geben Sie für jedes der Systeme Σ1Σ₁Σ1​ und Σ2Σ2Σ2 an ob es BIBO-stabil ist.
Begründen Sie Ihre Antwort.

Your answer:
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