Take 2020 Altklausur and compare your solution. From the course Aufbaumodul Statistik at Universität zu Köln (Uni Köln).
Ein Elektronikkonzern stellt Mikrochips her. Dabei sind 20 Prozent der produzierten Chips defekt. Ein Prüfgerät entscheidet, ob ein Chip aussortiert oder verkauft wird. Das Gerät sortiert 94 Prozent aller defekten Chips aus, leider aber auch 7 Prozent aller intakten Chips. Sei D das Ereignis, dass ein zufällig ausgewählter Chip defekt ist und A das Ereignis, dass ein zufällig ausgewählter Chip aussortiert wird. Gegeben sind P(D) = 0.2, P(A|D) = 0.94 und P(A|D) = 0.07.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Chip defekt ist und aussortiert wird.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(AUD).
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Chip aussortiert wird.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein aussortierter Chip auch tatsächlich defekt ist?
Für eine bessere Genauigkeit wird ein neues Prüfgerät eingesetzt, das wie das alte auch 94 Prozent aller defekten Chips aussortiert. Es wird festgestellt, dass 21 Prozent aller hergestellten Chips aussortiert werden. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieses neue Gerät einen nicht defekten Chip aussortiert.
Sei X eine diskrete Zufallsvariable mit der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilung:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| P(X = x) | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
P(X ≤ 1)
P(X > 2)
P(X = 1|X ≥ 1)
P(X ≤ 1|X ≥ 1)
I. Sei X eine diskrete Zufallsvariable mit Träger Tx = {0, 1, 2}. Sei weiterhin P(X = 0) = 0.2 und P(X = 1) = 0.5.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X.
Bestimmen Sie die Quantilfunktion von X.
Berechnen Sie die Varianz von X.
Die Lebensdauer X (in ZE) eines technischen Geräts sei exponentialverteilt mit Parameter λ=0.02. Geben Sie an, wie Sie die folgenden Aufgaben mit R lösen können, d.h. geben Sie die konkreten R-Befehle (inklusive der zu übergebenden Parameter) an.
Berechnen Sie die Dichte von X an der Stelle x = 50.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass X größer als 50 ist. Verwenden Sie dabei unbedingt den Parameter lower.tail.
Bestimmen Sie den Median von X
Simulieren Sie eine Stichprobe vom Umfang 200 aus der angegebenen Verteilung (Lebensdauer des Gerätes), und speichern Sie diese in einen Vektor x.
Nehmen Sie an, dass der Vektor x die simulierte Stichprobe aus Teil d) enthält. Berechnen Sie für x die korrigierte Stichprobenvarianz.
Zur Zeit nutzen ungefähr 70% aller deutschen Haushalte mindestens einen Streaming-Dienst.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von zehn zufällig (und mit Zurücklegen) ausgewählten Haushalten mindestens acht Haushalte einen Streaming-Dienst nutzen? Sei X die Anzahl der Haushalte, die einen Streaming-Dienst nutzen. Es ist X~ B(n = 10; π = 0.7). Mit der Tabelle der Binomialverteilung erhält man dann P(X ≥ 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)
Wie groß ist approximativ die Wahrscheinlichkeit, dass von 200 zufällig ausgewählten Haushalten mindestens 130 und höchstens 150 Haushalte einen Streaming-Dienst nutzen? Geben Sie bei der folgenden Frage nach der Verteilung alle Parameter der Verteilung an. Verwendet wird die Approximation der Binomialverteilung durch die N(µ = 140; σ² = 42)-Verteilung. Die Faustregel für die Approximation ist erfüllt, weil Nπ(1π) = 200 0.7.0.3 = 42 >9. Mit der Approximation durch die Normalverteilung erhält man unter Berücksichtigung der Stetigkeitskorrektur P(130 ≤ X ≤150) ≈ Φ(150+0.5-140/√42) - Φ(130 0.5-140/√42)