Fractal Dimension

Die Van Hove Singularity ist ein Konzept aus der Festkörperphysik, das sich auf spezielle Punkte im Energiediagramm von Materialien bezieht, wo die Dichte der Zustände (DOS) divergiert. Diese Singularitäten treten auf, wenn die Energie eines Systems bei bestimmten Wellenvektoren $k$ eine kritische Bedingung erreicht, die oft mit der Bragg-Reflexion in Kristallen zusammenhängt. Mathematisch wird die Dichte der Zustände durch die Beziehung zwischen der Energie $E$ und dem Wellenvektor $k$ beschrieben, wobei die Singularität typischerweise bei den Übergängen zwischen verschiedenen Phasen oder bei Bandübergängen auftritt.

Die Van Hove Singularitäten sind von großer Bedeutung, da sie das Verhalten von Elektronen in Festkörpern beeinflussen und damit Eigenschaften wie die elektronische Leitfähigkeit oder magnetische Eigenschaften eines Materials maßgeblich bestimmen können. In der Praxis führen diese Singularitäten oft zu verstärkten physikalischen Effekten, wie z.B. einer erhöhten Wahrscheinlichkeit für Phasenübergänge oder für die Ausbildung von Korrelationseffekten in stark wechselwirkenden Systemen.

Gresham's Law ist ein wirtschaftliches Prinzip, das besagt, dass "schlechte" Währungen tendenziell "gute" Währungen aus dem Umlauf verdrängen. Mit "schlechten" Währungen sind dabei solche gemeint, die einen geringeren intrinsischen Wert haben, während "gute" Währungen einen höheren Wert oder eine höhere Kaufkraft besitzen. Dies geschieht häufig, wenn beide Währungen parallel im Umlauf sind, beispielsweise bei Münzen mit unterschiedlichem Gehalt an Edelmetallen. In solchen Fällen neigen die Menschen dazu, die wertvolleren und besseren Währungen zu horten und stattdessen die weniger wertvollen Währungen für den täglichen Zahlungsverkehr zu verwenden. Dies kann dazu führen, dass die gute Währung aus dem Markt verschwindet, während die schlechte Währung weiterhin zirkuliert. Gresham's Law wird oft in Verbindung mit der Aussage „Das Schlechte verdrängt das Gute“ zusammengefasst.

In den letzten Jahren hat sich das Feld des Quantencomputings rasant entwickelt, wobei mehrere Schlüsseltrends erkennbar sind. Einer der bemerkenswertesten Fortschritte ist die Verbesserung der Qubit-Stabilität, die es ermöglicht, Quantenberechnungen über längere Zeiträume durchzuführen. Unternehmen wie IBM und Google arbeiten an der Entwicklung von Quantenhardware, die mehr Qubits integriert und gleichzeitig die Fehlerrate reduziert. Ein weiterer wichtiger Trend ist die Erforschung von Quantenalgorithmen, insbesondere in den Bereichen Maschinenlernen und Optimierung, was das Potenzial hat, zahlreiche industrielle Anwendungen zu revolutionieren. Schließlich wird auch die Kollaboration zwischen Forschungseinrichtungen und Unternehmen immer wichtiger, um die Entwicklung und den Einsatz von Quantencomputern voranzutreiben. Diese Trends zeigen, dass Quantencomputing nicht nur theoretisch, sondern zunehmend auch praktisch relevant wird.

Ein Markov Blanket ist ein zentrales Konzept in der Wahrscheinlichkeitstheorie und dem maschinellen Lernen, das die bedingte Unabhängigkeit von Variablen beschreibt. Es umfasst die minimalen Variablen, die benötigt werden, um alle Informationen über eine Zielvariable $X$ zu erfassen, sodass alle anderen Variablen in einem gegebenen Netzwerk unabhängig von $X$ sind, sobald die Variablen im Markov Blanket bekannt sind. Das Markov Blanket von $X$ besteht aus drei Gruppen von Variablen:

1. Eltern von $X$: Variablen, die direkt Einfluss auf $X$ haben.
2. Kinder von $X$: Variablen, die direkt von $X$ abhängen.
3. Andere Eltern von $X$'s Kindern: Variablen, die mit den Kindern von $X$ verbunden sind, jedoch nicht direkt mit $X$ selbst.

Durch die Identifikation des Markov Blankets kann man die Komplexität von probabilistischen Modellen reduzieren und effizientere Algorithmen zur Inferenz und zum Lernen entwickeln.

Eine Retinalprothese ist ein medizinisches Gerät, das entwickelt wurde, um Menschen mit bestimmten Formen der Erblindung, insbesondere bei Erkrankungen wie der altersbedingten Makuladegeneration oder Retinitis pigmentosa, zu helfen. Diese Prothesen funktionieren, indem sie Lichtsignale in elektrische Impulse umwandeln, die dann an die verbliebenen Ganglienzellen der Netzhaut weitergeleitet werden. Die Technologie besteht typischerweise aus einer kleinen Kamera, die auf einer Brille montiert ist, und einem Implantat, das chirurgisch in das Auge eingesetzt wird.

Die Kamera erfasst visuelle Informationen und sendet diese drahtlos an das Implantat, das die Informationen verarbeitet und stimuliert die Nervenenden in der Netzhaut. Dies ermöglicht es den Patienten, grundlegende visuelle Wahrnehmungen wie Licht, Bewegung und Konturen zu erkennen. Obwohl die Bildqualität im Vergleich zur natürlichen Sicht eingeschränkt ist, stellt die Retinalprothese einen bedeutenden Fortschritt in der Rehabilitation von Sehbehinderten dar und eröffnet neue Möglichkeiten für deren Lebensqualität.

Plasmonic Metamaterials sind künstlich geschaffene Materialien, die einzigartige optische Eigenschaften aufweisen, die in der Natur nicht vorkommen. Sie nutzen die Wechselwirkung zwischen Licht und den kollektiven Schwingungen der Elektronen an der Oberfläche von Metallen, bekannt als Plasmonen. Diese Materialien können Licht bei Wellenlängen steuern, die kleiner als die Struktur selbst sind, was zu Phänomenen wie Superlensing und Holo-Optik führt. Plasmonic Metamaterials finden Anwendung in verschiedenen Bereichen, darunter die Sensorik, die Photovoltaik und die Nanophotonik. Eine der bemerkenswertesten Eigenschaften ist die Fähigkeit, elektromagnetische Wellen zu fokussieren und zu manipulieren, was die Entwicklung neuartiger Technologien ermöglicht, die über die Grenzen der klassischen Optik hinausgehen.