Graphene-Based Field-Effect Transistors

High-Performance Supercapacitors, auch bekannt als Ultrakondensatoren, sind Energiespeichergeräte, die eine hohe Leistungsdichte und eine lange Lebensdauer bieten. Sie zeichnen sich durch ihre Fähigkeit aus, große Mengen an Energie in kurzer Zeit zu speichern und abzugeben, was sie ideal für Anwendungen in der Energieerzeugung, Elektrofahrzeugen und mobiler Elektronik macht. Im Vergleich zu herkömmlichen Batterien haben sie eine deutlich kürzere Lade- und Entladezeit, was sie besonders attraktiv für Anwendungen macht, bei denen schnelle Energieabgaben erforderlich sind.

Die Kapazität eines Superkondensators wird durch die Formel $C = \frac{Q}{V}$ beschrieben, wobei $C$ die Kapazität, $Q$ die gespeicherte Ladung und $V$ die Spannung ist. High-Performance Supercapacitors nutzen fortschrittliche Materialien wie Graphen oder Nanotubes, um die elektrochemischen Eigenschaften zu verbessern und die Energie- und Leistungsdichte zu erhöhen. Diese Technologien ermöglichen es, Supercapacitors in einer Vielzahl von Anwendungen einzusetzen, von der Speicherung erneuerbarer Energien bis hin zur Unterstützung von elektrischen Antrieben in Fahrzeugen.

Transformers sind eine revolutionäre Architektur im Bereich der natürlichen Sprachverarbeitung (NLP), die erstmals im Paper "Attention is All You Need" von Vaswani et al. (2017) vorgestellt wurde. Sie basieren auf dem Konzept der Selbstaufmerksamkeit, das es dem Modell ermöglicht, in einem Text die Beziehungen zwischen den Wörtern unabhängig von ihrer Position zu verstehen. Im Gegensatz zu früheren Modellen, die sequenziell arbeiteten, können Transformers Informationen parallel verarbeiten, was zu einer erheblichen Effizienzsteigerung führt.

Wichtigste Komponenten der Transformer-Architektur sind der Encoder und der Decoder, die beide aus mehreren Schichten von Selbstaufmerksamkeits- und Feedforward-Netzwerken bestehen. Diese Architektur erlaubt es, kontextuelle Informationen zu erfassen und komplexe Aufgaben wie Übersetzungen, Textgenerierung und Sentiment-Analyse effektiv zu bewältigen. Durch das Training auf großen Datenmengen haben sich Transformer-Modelle wie BERT, GPT und T5 als äußerst leistungsfähig und vielseitig erwiesen, was sie zu einem Grundpfeiler moderner NLP-Anwendungen macht.

Das Fama-French-Modell ist ein erweitertes Kapitalmarktmodell, das von den Ökonomen Eugene Fama und Kenneth French entwickelt wurde, um die Renditen von Aktien besser zu erklären. Es erweitert das traditionelle Capital Asset Pricing Model (CAPM) um zwei weitere Faktoren: die Größe (Size) und den Buchwert-Marktwert-Verhältnis (Value).

Im Fama-French-Modell wird die erwartete Rendite einer Aktie durch die Formel

beschrieben, wobei $E(R_i)$ die erwartete Rendite der Aktie, $R_f$ der risikofreie Zinssatz, $\beta_i$ der Marktrisiko-Faktor, $SMB$ (Small Minus Big) den Größenfaktor und $HML$ (High Minus Low) den Wertfaktor darstellt.

Das Modell zeigt, dass kleinere Unternehmen tendenziell höhere Renditen erzielen als größere Unternehmen und dass Aktien mit einem hohen Buchwert im Vergleich zum Marktwert bessere Renditen bieten als solche mit einem niedrigen Buchwert. Dies macht das Fama-French-Modell zu einem wichtigen Instrument für Investoren und Finanzanalysten zur Bewertung von Aktien und zur Portfolio-Optimierung

Ein Mode-Locking Laser ist ein spezieller Lasertyp, der in der Lage ist, ultrakurze Lichtimpulse zu erzeugen. Durch die gezielte Kopplung der verschiedenen Moden innerhalb des Lasers wird eine kohärente Erzeugung von Lichtpulsen ermöglicht, die typischerweise im Bereich von Femtosekunden (1 Femtosekunde = $10^{-15}$ Sekunden) liegt. Dies geschieht durch die Interferenz der verschiedenen Frequenzen, die im Laserresonator gebildet werden, wobei die Pulsbreite durch die Betriebsbedingungen und die Konstruktion des Lasers beeinflusst wird.

Die Technik des Mode-Lockings kann in zwei Hauptkategorien unterteilt werden: passives und aktives Mode-Locking. Beim passiven Mode-Locking wird ein nichtlinearer optischer Effekt in einem Medium verwendet, um die Moden zu synchronisieren, während beim aktiven Mode-Locking externe modulierte Signale zur Steuerung der Pulsbildung eingesetzt werden. Diese Laser finden Anwendung in verschiedenen Bereichen, einschließlich der Materialbearbeitung, medizinischen Diagnostik und telekommunikationstechnologien, wo präzise und schnelle Lichtpulse erforderlich sind.

Das Nyquist-Sampling-Theorem ist ein fundamentales Konzept in der Signalverarbeitung, das besagt, dass ein kontinuierliches Signal vollständig rekonstruiert werden kann, wenn es mit einer Frequenz abgetastet wird, die mindestens doppelt so hoch ist wie die maximale Frequenzkomponente des Signals. Diese kritische Abtastfrequenz wird als Nyquist-Frequenz bezeichnet und ist definiert als $f_s = 2f_{max}$, wobei $f_s$ die Abtastfrequenz und $f_{max}$ die höchste Frequenz im Signal ist. Wenn das Signal nicht mit dieser Mindestfrequenz abgetastet wird, kann es zu einem Phänomen kommen, das als Aliasing bekannt ist, bei dem höhere Frequenzen als niedrigere Frequenzen interpretiert werden. Um eine präzise Rekonstruktion des Signals sicherzustellen, ist es also wichtig, die Abtastfrequenz entsprechend zu wählen. Dieses Theorem ist nicht nur in der digitalen Signalverarbeitung von Bedeutung, sondern hat auch weitreichende Anwendungen in der Telekommunikation und der Audioverarbeitung.

Die Cost Function (Kostenfunktion) in der modellprädiktiven Regelung (Model Predictive Control, MPC) ist ein zentrales Element, das die Qualität der Steuerung bewertet. Sie quantifiziert die Abweichungen zwischen den gewünschten und den tatsächlichen Systemzuständen über einen definierten Zeitrahmen. Die allgemeine Form der Kostenfunktion kann wie folgt dargestellt werden:

Hierbei ist $J$ die Gesamtkosten, $N$ der Planungs-Horizont, $x_k$ der Zustand des Systems zum Zeitpunkt $k$, $u_k$ die Steuergröße und $Q$ sowie $R$ sind Gewichtungsmatrizen, die die relative Bedeutung der Zustände und Steuerungen festlegen. Ziel der MPC ist es, die Steuerung so zu optimieren, dass die Kostenfunktion minimiert wird, wodurch das System stabilisiert und die gewünschten Leistungsmerkmale erreicht werden. Durch die Anpassung der Parameter in der Kostenfunktion können verschiedene Betriebsziele, wie beispielsweise Energieeffizienz oder Reaktionsgeschwindigkeit, priorisiert werden.