Power Electronics

Die Pulsweitenmodulation (PWM) ist eine Technik zur Steuerung der Leistung an elektrischen Geräten, indem das Verhältnis von Ein- und Ausschaltzeiten eines Signals variiert wird. Bei PWM wird ein digitales Signal mit einer konstanten Frequenz erzeugt, dessen Pulsbreite (die Zeit, in der das Signal auf "hoch" steht) moduliert wird, um die effektive Spannung zu steuern. Das bedeutet, dass je länger der Puls im Vergleich zur Gesamtperiode ist, desto mehr Energie wird zum Verbraucher geleitet.

Die PWM kann mathematisch durch die Duty-Cycle-Formel beschrieben werden:

wobei $T_{ON}$ die Zeit ist, in der das Signal aktiv ist, und $T_{OFF}$ die Zeit, in der das Signal inaktiv ist. Diese Methode findet breite Anwendung in der Steuerung von Motoren, der Dimmtechnik für LEDs und in der Regelung von Heizsystemen, da sie eine präzise Kontrolle der Leistung bei minimalem Energieverlust ermöglicht.

Die Solar PV-Effizienz bezeichnet den Prozentsatz der Sonnenenergie, die von einer Photovoltaikanlage in elektrische Energie umgewandelt wird. Diese Effizienz hängt von verschiedenen Faktoren ab, darunter die Art der verwendeten Solarzellen, die Lichtverhältnisse, die Temperatur und die Ausrichtung der Module. Typische Werte für die Effizienz von monokristallinen Solarzellen liegen zwischen 15% und 22%, wobei neuere Technologien sogar Werte über 25% erreichen können.

Die Effizienz kann mathematisch durch die Formel

ausgedrückt werden. Eine höhere Effizienz bedeutet, dass weniger Fläche benötigt wird, um die gleiche Menge an elektrischer Energie zu erzeugen, was besonders in städtischen Gebieten oder auf begrenztem Raum von Vorteil ist. Daher ist die Optimierung der PV-Effizienz ein zentrales Ziel in der Solarenergieforschung.

Autoencoders sind eine spezielle Art von neuronalen Netzwerken, die darauf abzielen, Eingabedaten in einer komprimierten Form darzustellen und anschließend wiederherzustellen. Der Netzwerkaufbau besteht aus zwei Hauptkomponenten: einem Encoder und einem Decoder. Der Encoder transformiert die Eingabedaten $x$ in eine niedrigdimensionale Repräsentation $z$, während der Decoder versucht, die ursprünglichen Daten aus dieser komprimierten Form wiederherzustellen, also $\hat{x} = f(z)$.

Das Hauptziel eines Autoencoders ist es, die Rekonstruktionsfehler zu minimieren, typischerweise durch die Minimierung der Differenz zwischen den ursprünglichen Eingabedaten und den rekonstruierten Daten, oft unter Verwendung der mittleren quadratischen Abweichung (MSE). Autoencoders finden Anwendung in verschiedenen Bereichen, wie z.B. Datenkompression, Anomalieerkennung und Merkmalextraktion, indem sie Muster in den Daten lernen und überflüssige Informationen eliminieren.

In den letzten Jahren hat sich das Feld des Quantencomputings rasant entwickelt, wobei mehrere Schlüsseltrends erkennbar sind. Einer der bemerkenswertesten Fortschritte ist die Verbesserung der Qubit-Stabilität, die es ermöglicht, Quantenberechnungen über längere Zeiträume durchzuführen. Unternehmen wie IBM und Google arbeiten an der Entwicklung von Quantenhardware, die mehr Qubits integriert und gleichzeitig die Fehlerrate reduziert. Ein weiterer wichtiger Trend ist die Erforschung von Quantenalgorithmen, insbesondere in den Bereichen Maschinenlernen und Optimierung, was das Potenzial hat, zahlreiche industrielle Anwendungen zu revolutionieren. Schließlich wird auch die Kollaboration zwischen Forschungseinrichtungen und Unternehmen immer wichtiger, um die Entwicklung und den Einsatz von Quantencomputern voranzutreiben. Diese Trends zeigen, dass Quantencomputing nicht nur theoretisch, sondern zunehmend auch praktisch relevant wird.

Das Schelling Model ist ein theoretisches Modell, das von dem Ökonomen und Soziologen Thomas Schelling in den 1970er Jahren entwickelt wurde, um das Phänomen der Segregation in Gesellschaften zu erklären. Es zeigt, wie individuelle Präferenzen zu kollektiven Ergebnissen führen können, selbst wenn diese Ergebnisse nicht beabsichtigt sind.

Im Modell leben Individuen auf einem Gitter und haben eine Vorliebe für Nachbarn, die ähnlich sind. Jeder Agent entscheidet, ob er seinen Standort auf der Basis der Zusammensetzung seiner Nachbarschaft ändert. Selbst eine moderate Vorliebe für Homogenität kann zu einer starken Segregation führen, was oft mit der Formel $S(i) = \frac{N_{sim}(i)}{N_{total}(i)}$ dargestellt wird, wobei $N_{sim}$ die Anzahl ähnlicher Nachbarn und $N_{total}$ die Gesamtzahl der Nachbarn ist.

Das Schelling Model verdeutlicht, dass individuelle Entscheidungen auf mikroökonomischer Ebene zu unerwarteten und oft unerwünschten makroökonomischen Ergebnissen führen können, wie z.B. einer stark segregierten Gesellschaft. Die Erkenntnisse aus diesem Modell finden Anwendung in verschiedenen Bereichen, darunter Stadtplanung, Soziologie und Ökonomie.

Chaotische Systeme sind dynamische Systeme, die extrem empfindlich auf Anfangsbedingungen reagieren, ein Phänomen, das oft als „Schmetterlingseffekt“ bezeichnet wird. In solchen Systemen kann eine winzige Änderung der Anfangsbedingungen zu drastisch unterschiedlichen Ergebnissen führen, was ihre Vorhersagbarkeit stark einschränkt. Typische Beispiele für chaotische Systeme finden sich in der Meteorologie, der Ökologie und der Wirtschaft, wo komplexe Wechselwirkungen auftreten.

Schlüsselfunktionen chaotischer Systeme sind:

• Deterministisch: Sie folgen festen Regeln und Gleichungen, jedoch können sie dennoch unvorhersehbar sein.
• Nichtlinearität: Kleinste Änderungen in den Eingangsparametern können große Auswirkungen auf das Verhalten des Systems haben.
• Langfristige Unvorhersagbarkeit: Trotz deterministischer Natur sind langfristige Vorhersagen oft unmöglich.

Mathematisch wird ein chaotisches System häufig durch nichtlineare Differentialgleichungen beschrieben, wie etwa:

wobei $f(x)$ eine nichtlineare Funktion ist.