Backward Induction

Eine Liquiditätsfalle beschreibt eine Situation in der Wirtschaft, in der die Zinssätze nahe null liegen und die Geldpolitik der Zentralbank ineffektiv wird. In diesem Zustand sind die Menschen und Unternehmen bereit, Geld zu halten, anstatt es zu investieren oder auszugeben, da sie erwarten, dass zukünftige Renditen niedrig oder negativ sein werden. Die Keynesianische Theorie argumentiert, dass in einer Liquiditätsfalle die Nachfrage nach Geld die gesamte Wirtschaft lähmt, da selbst bei niedrigsten Zinssätzen keine Anreize bestehen, Kredite aufzunehmen oder zu investieren.

Das bedeutet, dass traditionelle geldpolitische Maßnahmen, wie das Senken der Zinssätze, nicht die gewünschte Wirkung haben, um das Wirtschaftswachstum anzukurbeln. Stattdessen könnte die Regierung interventionistische Maßnahmen ergreifen, wie z.B. fiskalische Stimuli, um die Gesamtnachfrage zu erhöhen und die Wirtschaft aus der Falle zu ziehen. In solchen Situationen wird oft gefordert, dass die Regierung direkt in die Wirtschaft investiert, um Arbeitsplätze zu schaffen und die Nachfrage zu steigern.

Ein MEMS-Gyroskop (Micro-Electro-Mechanical Systems) ist ein kleiner Sensor, der Drehbewegungen und Orientierung in drei Dimensionen misst. Diese Geräte basieren auf mikroskopischen mechanischen Strukturen und elektronischen Komponenten, die auf einem einzigen Chip integriert sind. MEMS-Gyroskope nutzen die Prinzipien der Physik, um die Corioliskraft zu erfassen, die auf eine schwingende Masse wirkt, wenn sie einer Drehbewegung ausgesetzt ist.

Die wichtigsten Anwendungsbereiche umfassen:

• Smartphones: zur Bildschirmausrichtung und Spielsteuerung.
• Drohnen und Roboter: für die Stabilisierung und Navigation.
• Fahrzeuge: zur Verbesserung der Sicherheitssysteme und Fahrdynamik.

Durch ihre kompakte Größe und geringen Kosten haben MEMS-Gyroskope die Möglichkeiten der Bewegungserkennung revolutioniert und finden breite Anwendung in der Industrie und im Alltag.

Die Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) Gleichungen sind ein fundamentales Werkzeug in der Strömungsmechanik, das verwendet wird, um die Bewegung von Fluiden zu beschreiben. Sie basieren auf den Navier-Stokes-Gleichungen, die die Dynamik von viskosen Fluiden darstellen, jedoch berücksichtigen sie zusätzlich die Auswirkungen von Turbulenz, indem sie den Einfluss von zeitlich variierenden Strömungsgrößen durch Mittelung (Averaging) herausfiltern.

Durch diese Mittelung wird die Geschwindigkeit $u$ in zwei Komponenten zerlegt: $u = \overline{u} + u'$, wobei $\overline{u}$ die zeitlich gemittelte Geschwindigkeit und $u'$ die Fluktuationen um diesen Durchschnitt darstellt. Das führt zu zusätzlichen Termen in den Gleichungen, bekannt als Reynolds-Spannungen, die das turbulent erzeugte Momentum beschreiben. Die RANS-Gleichungen sind besonders nützlich in der Ingenieurpraxis, da sie eine Vereinfachung der vollständigen Navier-Stokes-Gleichungen bieten und dennoch in der Lage sind, die wichtigsten Merkmale turbulent strömender Fluide zu erfassen, was sie zu einem unverzichtbaren Werkzeug in der Computational Fluid Dynamics (CFD) macht.

Die Lucas Critique ist ein fundamentales Konzept in der ökonomischen Theorie, das von dem Ökonomen Robert Lucas in den 1970er Jahren formuliert wurde. Sie besagt, dass ökonometrische Modelle, die nicht die Erwartungen der Wirtschaftsakteure berücksichtigen, irreführende Ergebnisse liefern können, insbesondere wenn es um die Analyse der Auswirkungen von politischen Maßnahmen geht. Lucas argumentiert, dass die Reaktionen der Individuen auf wirtschaftspolitische Veränderungen nicht konstant sind, sondern sich in Abhängigkeit von den Erwartungen über zukünftige Ereignisse ändern. Dies bedeutet, dass eine Politik, die auf historischen Daten basiert, nicht zuverlässig sein kann, wenn sie in einer sich ändernden wirtschaftlichen Umgebung angewendet wird.

Ein zentrales Element der Kritik ist die Notwendigkeit, Rationaler Erwartungen zu berücksichtigen. Das bedeutet, dass Individuen ihre Entscheidungen auf der Grundlage aller verfügbaren Informationen treffen und zukünftige wirtschaftliche Bedingungen antizipieren. Daher sollte jede politische Analyse auch die potenziellen Anpassungen der Akteure an neue politische Rahmenbedingungen einbeziehen, um realistische und effektive wirtschaftliche Strategien zu entwickeln.

Die Hermite-Polynome sind eine Familie von orthogonalen Polynomen, die in der Mathematik und Physik weit verbreitet sind, insbesondere in der Quantenmechanik und der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie werden typischerweise durch die Rekursionsformel oder explizit durch die Formel

definiert, wobei $n$ die Ordnung des Polynoms ist. Diese Polynome sind orthogonal bezüglich des Gewichts $e^{-x^2}$ auf dem Intervall $(- \infty, \infty)$, was bedeutet, dass für $m \neq n$ gilt:

Die Hermite-Polynome finden Anwendung in verschiedenen Bereichen, wie der Approximationstheorie, dem Wahrscheinlichkeitswesen (z.B. in der Normalverteilung) und der Lösung des Schrödinger-Gleichung für harmonische Oszillatoren. Ihre Eigenschaften, wie Symmetrie und Rekursion, machen sie zu einem wichtigen Werkzeug in der mathematischen Analyse.

Maxwell's Gleichungen sind vier fundamentale Gleichungen der Elektrodynamik, die das Verhalten von elektrischen und magnetischen Feldern beschreiben. Diese Gleichungen, formuliert von James Clerk Maxwell im 19. Jahrhundert, verknüpfen elektrische Felder $\mathbf{E}$, magnetische Felder $\mathbf{B}$, elektrische Ladungen $\rho$ und Ströme $\mathbf{J}$. Sie lauten:

1. Gaußsches Gesetz: $\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$ - Dies beschreibt, wie elektrische Felder von elektrischen Ladungen erzeugt werden.
2. Gaußsches Gesetz für Magnetismus: $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$ - Dies besagt, dass es keine magnetischen Monopole gibt und dass magnetische Feldlinien immer geschlossen sind.
3. Faradaysches Gesetz der Induktion: $\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$ - Es erklärt, wie sich ein sich änderndes magnetisches Feld in ein elektrisches Feld umwandelt.
4. Maxwellsches Gesetz der Induktion: $\nabla \times \mathbf{B