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Edge Computing Architecture

Edge Computing Architecture bezieht sich auf ein dezentrales Rechenmodell, bei dem Datenverarbeitung und Analyse näher an der Quelle der Datenerzeugung stattfinden, anstatt in zentralisierten Cloud-Rechenzentren. Dies geschieht häufig durch die Nutzung von Edge-Geräten, die an verschiedenen Standorten, wie zum Beispiel IoT-Geräten, Sensoren oder lokalen Servern, platziert sind. Die Hauptvorteile dieser Architektur sind reduzierte Latenzzeiten, da Daten nicht über große Entfernungen gesendet werden müssen, sowie eine erhöhte Bandbreitenoptimierung, da nur relevante Daten an die Cloud gesendet werden.

Die Edge Computing Architecture kann in folgende Schichten unterteilt werden:

  1. Edge Layer: Umfasst die physischen Geräte und Sensoren, die Daten erzeugen.
  2. Edge Processing Layer: Hier findet die erste Datenverarbeitung statt, oft direkt auf den Geräten oder in der Nähe.
  3. Data Aggregation Layer: Diese Schicht aggregiert und filtert die Daten, bevor sie an die Cloud gesendet werden.
  4. Cloud Layer: Bietet eine zentrale Plattform für tiefere Analysen und langfristige Datenspeicherung.

Durch diese Struktur wird nicht nur die Effizienz erhöht, sondern auch die Sicherheit verbessert, da sensible Daten lokal verarbeitet werden können.

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Butterworth-Filter

Ein Butterworth-Filter ist ein Signalfilter, der dafür bekannt ist, eine maximale flache Frequenzantwort im Passband zu bieten. Er wurde entwickelt, um die Verzerrung in den Frequenzen, die durch den Filter hindurchgelassen werden, zu minimieren, was zu einer sehr gleichmäßigen Übertragungsfunktion führt. Der Übertragungsfunktionsverlauf eines Butterworth-Filters ist in der Regel so gestaltet, dass er in der Nähe der Grenzfrequenz ωc\omega_cωc​ abrupt abfällt, was bedeutet, dass Frequenzen oberhalb dieser Schwelle stark gedämpft werden.

Die mathematische Darstellung der Übertragungsfunktion H(s)H(s)H(s) eines Butterworth-Filters ist gegeben durch:

H(s)=11+(sωc)2nH(s) = \frac{1}{1 + \left( \frac{s}{\omega_c} \right)^{2n}}H(s)=1+(ωc​s​)2n1​

wobei nnn die Ordnung des Filters ist und ωc\omega_cωc​ die Grenzfrequenz darstellt. Butterworth-Filter finden breite Anwendung in der Signalverarbeitung, insbesondere in Audio- und Kommunikationssystemen, weil sie eine hervorragende Leistung bei der Filterung von Rauschen und Störungen bieten.

Stirling-Regenerator

Ein Stirling Regenerator ist ein entscheidendes Bauteil in Stirling-Maschinen, die thermodynamische Energieumwandlung nutzen. Der Regenerator funktioniert als Wärmeübertrager, der die Abwärme des Arbeitsgases speichert und bei der nächsten Expansion wieder zurückführt. Dies erhöht die Effizienz des Prozesses, da die benötigte Energie für die nächste Kompression verringert wird.

Der Regenerator besteht typischerweise aus einem porösen Material, das eine große Oberfläche bietet, um die Wärme zu speichern. Während des Zyklus durchläuft das Arbeitsgas die Regeneratorkammer, wo es Wärme aufnimmt oder abgibt, abhängig von der Phase des Zyklus. Dadurch wird der thermodynamische Wirkungsgrad verbessert und die Gesamtleistung der Maschine gesteigert.

In mathematischen Begriffen kann die Effizienz eines Stirling-Systems, das einen Regenerator verwendet, oft durch die Formel

η=1−TcTh\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}η=1−Th​Tc​​

beschrieben werden, wobei TcT_cTc​ die Temperatur des kalten Reservoirs und ThT_hTh​ die Temperatur des heißen Reservoirs ist.

Riemann-Abbildung

Die Riemann-Kartierungstheorie ist ein zentrales Ergebnis der komplexen Analysis, das besagt, dass jede einfach zusammenhängende, offene Teilmenge der komplexen Ebene, die nicht die gesamte Ebene ist, konform auf die Einheitsscheibe abgebildet werden kann. Eine konforme Abbildung ist eine Funktion, die Winkel zwischen Kurven erhält. Der Hauptsatz der Riemann-Kartierungstheorie besagt, dass für jede solche Menge DDD eine bijektive, analytische Abbildung f:D→Df: D \to \mathbb{D}f:D→D existiert, wobei D\mathbb{D}D die Einheitsdisk umfasst. Diese Abbildung ist eindeutig bis auf die Wahl eines Startpunktes in DDD und einer Drehung in der Disk. Der Prozess, eine solche Abbildung zu finden, nutzt die Theorie der Potentiale und die Lösungen von bestimmten Differentialgleichungen.

LQR-Regler

Ein LQR-Controller (Linear-Quadratic Regulator) ist ein optimales Steuerungssystem, das häufig in der Regelungstechnik verwendet wird, um die Leistung eines dynamischen Systems zu verbessern. Er basiert auf der Minimierung einer Kostenfunktion, die typischerweise die quadratischen Abweichungen von den gewünschten Zuständen und den Steueraufwand berücksichtigt. Mathematisch wird dies durch die Kostenfunktion

J=∫0∞(xTQx+uTRu) dtJ = \int_0^{\infty} (x^T Q x + u^T R u) \, dtJ=∫0∞​(xTQx+uTRu)dt

definiert, wobei xxx der Zustand des Systems, uuu das Steuerungssignal, QQQ eine Gewichtungsmatrix für die Zustände und RRR eine Gewichtungsmatrix für die Steuerung ist. Der LQR-Controller berechnet die optimale Steuerstrategie, indem er die Rückführung des Zustands u=−Kxu = -Kxu=−Kx mit einer Matrix KKK verwendet, die aus den Lösungen der algebraischen Riccati-Gleichung abgeleitet wird. Diese Methode ermöglicht es, sowohl die Effizienz als auch die Stabilität des Systems zu gewährleisten und findet Anwendung in verschiedenen Bereichen wie Robotik, Automatisierung und Fahrzeugsteuerung.

Schrödinger-Gleichung

Die Schrödinger-Gleichung ist eine fundamentale Gleichung in der Quantenmechanik, die das Verhalten von quantenmechanischen Systemen beschreibt. Sie stellt eine Beziehung zwischen der Wellenfunktion eines Systems und seiner Energie her. Die allgemeine Form der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung lautet:

iℏ∂Ψ(x,t)∂t=H^Ψ(x,t)i\hbar \frac{\partial \Psi(x,t)}{\partial t} = \hat{H} \Psi(x,t)iℏ∂t∂Ψ(x,t)​=H^Ψ(x,t)

Hierbei ist Ψ(x,t)\Psi(x,t)Ψ(x,t) die Wellenfunktion, H^\hat{H}H^ der Hamilton-Operator, der die totale Energie des Systems repräsentiert, und ℏ\hbarℏ das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum. Diese Gleichung ist entscheidend, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, ein Teilchen an einem bestimmten Ort und zu einer bestimmten Zeit zu finden, was durch das Quadrat des Betrags der Wellenfunktion ∣Ψ(x,t)∣2|\Psi(x,t)|^2∣Ψ(x,t)∣2 gegeben ist. Die Schrödinger-Gleichung ermöglicht es Physikern, das Verhalten von Elektronen in Atomen, Molekülen und Festkörpern zu modellieren und zu verstehen.

Cobb-Douglas-Produktion

Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion ist ein weit verbreitetes Modell in der Ökonomie, das die Beziehung zwischen den Inputs (Produktionsfaktoren) und dem Output (Produkt) beschreibt. Sie hat die allgemeine Form:

Q=ALαKβQ = A L^\alpha K^\betaQ=ALαKβ

Hierbei steht QQQ für die produzierte Menge, LLL für die Menge an Arbeit, KKK für die Menge an Kapital, AAA ist ein technischer Effizienzparameter, und α\alphaα und β\betaβ sind die Output-Elastizitäten, die die prozentuale Veränderung des Outputs bei einer prozentualen Veränderung der Inputs darstellen. Die Summe der Exponenten α+β\alpha + \betaα+β gibt Aufschluss über die Skalenerträge: Wenn die Summe gleich 1 ist, handelt es sich um konstante Skalenerträge; bei weniger als 1 um abnehmende und bei mehr als 1 um zunehmende Skalenerträge. Diese Funktion ist besonders nützlich, um die Effizienz der Produktionsprozesse zu analysieren und zu verstehen, wie die Faktoren Arbeit und Kapital zusammenwirken, um den Output zu maximieren.