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Die Prospect Theory wurde von Daniel Kahneman und Amos Tversky entwickelt und beschreibt, wie Menschen Entscheidungen unter Risiko und Unsicherheit treffen. Ein zentrales Konzept dieser Theorie sind die Referenzpunkte, die als Ausgangsbasis für die Bewertung von Gewinnen und Verlusten dienen. Menschen neigen dazu, ihren Nutzen nicht auf absolute Ergebnisse zu beziehen, sondern auf die Abweichung von einem bestimmten Referenzpunkt, der oft der Status quo ist.

So empfinden Individuen Gewinne als weniger wertvoll, wenn sie über diesem Referenzpunkt liegen, während Verluste unter diesem Punkt als schmerzhafter empfunden werden. Dies führt zu einem Verhalten, das als Verlustaversion bezeichnet wird, was bedeutet, dass Verluste etwa doppelt so stark gewichtet werden wie gleich große Gewinne. Mathematisch lässt sich die Nutzenfunktion der Prospect Theory oft durch eine S-förmige Kurve darstellen, die sowohl die Asymmetrie zwischen Gewinnen und Verlusten als auch die abnehmende Sensitivität für extreme Werte verdeutlicht.

Die Innovations im Bereich der Materialwissenschaften revolutionieren zahlreiche Industrien, von der Luft- und Raumfahrt bis hin zur Medizintechnik. Diese Fortschritte basieren auf der Entwicklung neuer Materialien mit verbesserten Eigenschaften, wie z.B. Leichtigkeit, Festigkeit und Beständigkeit gegen Umwelteinflüsse. Ein Beispiel sind Nanomaterialien, die durch ihre winzige Struktur außergewöhnliche mechanische und elektrische Eigenschaften aufweisen. Darüber hinaus ermöglichen intelligente Materialien die Anpassung an unterschiedliche Umgebungsbedingungen, was sie für den Einsatz in Sensoren und Aktuatoren prädestiniert. Diese Innovationen tragen nicht nur zur Effizienzsteigerung in der Produktion bei, sondern leisten auch einen wichtigen Beitrag zur Nachhaltigkeit, indem sie den Ressourcenverbrauch minimieren und die Lebensdauer von Produkten verlängern.

Das Stackelberg-Gleichgewicht ist ein Konzept aus der Spieltheorie und beschreibt eine spezielle Form des oligopolistischen Wettbewerbs, in dem es einen Marktführer (Leader) und einen oder mehrere Nachfolger (Follower) gibt. Der Marktführer entscheidet zuerst über die Produktionsmenge, während die Nachfolger ihre Entscheidungen basierend auf der Beobachtung der Entscheidung des Leaders treffen. Dadurch entsteht eine strategische Interaktion zwischen den Akteuren, die zu einem Gleichgewicht führt, bei dem der Leader seine Vorteile maximiert, indem er die Reaktionen der Follower antizipiert.

Mathematisch wird das Gleichgewicht oft durch die Reaktionsfunktionen der Unternehmen beschrieben, wobei der Leader die optimale Menge $q_L$ und die Follower die Menge $q_F$ wählen, um ihren Gewinn zu maximieren. Das resultierende Gleichgewicht kann durch die Gleichung
$G(q_L, q_F) = P(Q) \cdot Q - C(Q)$
dargestellt werden, wobei $G$ den Gewinn darstellt, $P$ den Preis, $Q$ die Gesamtproduktion und $C$ die Kostenfunktion ist. In einem Stackelberg-Gleichgewicht sind die Entscheidungen des Leaders entscheidend für den Markterfolg und das Verhalten der Follower.

Endogene Wachstumstheorien sind Modelle, die erklären, wie wirtschaftliches Wachstum durch interne Faktoren innerhalb der Wirtschaft selbst generiert wird, im Gegensatz zu externen Faktoren wie Ressourcen oder Technologie. Diese Theorien betonen die Rolle von Innovation, Bildung und Kapitalakkumulation als treibende Kräfte des Wachstums. Im Gegensatz zu neoklassischen Modellen, die annehmen, dass technologische Fortschritte exogen sind, argumentieren endogene Wachstumstheorien, dass Unternehmen und Individuen aktiv in Forschung und Entwicklung investieren, was zu kontinuierlichem Fortschritt und langfristigem Wachstum führt.

Ein zentrales Konzept ist das Human Capital, das besagt, dass Investitionen in Bildung und Ausbildung die Produktivität erhöhen können. Mathematisch lässt sich das endogene Wachstum oft durch die Gleichung darstellen:

Hierbei steht $Y$ für das Output, $A$ für den technologischen Fortschritt, $K$ für das Kapital, $H$ für das Humankapital und $L$ für die Arbeit. Endogene Wachstumstheorien haben bedeutende Implikationen für die Wirtschaftspolitik, da sie darauf hinweisen, dass staatliche Investitionen in Bildung und Infrastruktur entscheidend für das langfristige Wachstum sind.

Plasmonische Wellenleiter sind spezielle optische Wellenleiter, die die Wechselwirkung zwischen Licht und Elektronen an der Oberfläche von Metallen nutzen. Sie ermöglichen die Übertragung von Lichtsignalen auf sehr kleinen Skalen, oft im Nanometerbereich, was sie besonders geeignet für Anwendungen in der Nanophotonik und der Plasmonik macht. Diese Wellenleiter basieren auf dem Phänomen der Plasmonen, die kollektive Schwingungen von Elektronen an der Metalloberfläche darstellen und die Fähigkeit haben, Licht in den subwellenlängen Bereich zu komprimieren. Ein wichtiger Vorteil von plasmonischen Wellenleitern ist ihre hohe räumliche und spektrale Empfindlichkeit, wodurch sie in Sensoren oder in der Informationsübertragung verwendet werden können. Mathematisch lassen sich die Eigenschaften von plasmonischen Wellenleitern durch die Maxwell-Gleichungen und die Dispersion von Plasmonen beschreiben, wobei die Beziehung zwischen Frequenz $\omega$ und Wellenzahl $k$ oft in Form von Dispersionrelationen formuliert wird.

Die Lorenz-Kurve ist ein grafisches Werkzeug zur Darstellung der Einkommens- oder Vermögensverteilung innerhalb einer Bevölkerung. Sie wird erstellt, indem die kumulierten Anteile der Einkommens- oder Vermögensverteilung auf der x-Achse gegen die kumulierten Anteile der Bevölkerung auf der y-Achse aufgetragen werden. Eine perfekte Gleichverteilung würde eine 45-Grad-Linie darstellen, während die Lorenz-Kurve selbst immer unterhalb dieser Linie liegt, je ungleicher die Verteilung ist. Der Gini-Koeffizient, der häufig zur Quantifizierung der Ungleichheit verwendet wird, kann direkt aus der Fläche zwischen der Lorenz-Kurve und der 45-Grad-Linie abgeleitet werden. Mathematisch wird die Lorenz-Kurve oft als
$L(p) = \frac{1}{\mu} \int_0^p F^{-1}(u) \, du$
definiert, wobei $\mu$ das durchschnittliche Einkommen und $F^{-1}(u)$ die Umkehrfunktion der Einkommensverteilung ist.