Neural Mass Modeling

Das Nyquist-Stabilitätskriterium ist eine Methode zur Analyse der Stabilität von Regelungssystemen im Frequenzbereich. Es basiert auf der Untersuchung der Übertragungsfunktion $G(j\omega)$ des Systems, wobei $j$ die imaginäre Einheit und $\omega$ die Frequenz ist. Der Hauptgedanke ist, den Nyquist-Plot, der die Werte von $G(j\omega)$ für alle Frequenzen $\omega$ darstellt, zu zeichnen und zu analysieren.

Ein System ist stabil, wenn die Anzahl der Umfassungen des Punktes $-1 + j0$ im Nyquist-Plot gleich der Anzahl der rechten Halbwelle der Polstellen von $G(s)$ ist. Die Bedingung kann mathematisch durch die Anzahl der encirclements (Umkreisungen) beschrieben werden, die durch die Formel:

definiert ist, wobei $N$ die Anzahl der Umkreisungen um den Punkt $-1$, $P$ die Anzahl der Pole im rechten Halbebereich und $Z$ die Anzahl der Nullstellen im rechten Halbebereich ist. Dieses Kriterium ist besonders nützlich, um die Stabilität in geschlossenen Regelungssystemen zu bestimmen, ohne die Systemdynamik direkt zu lösen.

Eine Retinalprothese ist ein medizinisches Gerät, das entwickelt wurde, um Menschen mit bestimmten Formen der Erblindung, insbesondere bei Erkrankungen wie der altersbedingten Makuladegeneration oder Retinitis pigmentosa, zu helfen. Diese Prothesen funktionieren, indem sie Lichtsignale in elektrische Impulse umwandeln, die dann an die verbliebenen Ganglienzellen der Netzhaut weitergeleitet werden. Die Technologie besteht typischerweise aus einer kleinen Kamera, die auf einer Brille montiert ist, und einem Implantat, das chirurgisch in das Auge eingesetzt wird.

Die Kamera erfasst visuelle Informationen und sendet diese drahtlos an das Implantat, das die Informationen verarbeitet und stimuliert die Nervenenden in der Netzhaut. Dies ermöglicht es den Patienten, grundlegende visuelle Wahrnehmungen wie Licht, Bewegung und Konturen zu erkennen. Obwohl die Bildqualität im Vergleich zur natürlichen Sicht eingeschränkt ist, stellt die Retinalprothese einen bedeutenden Fortschritt in der Rehabilitation von Sehbehinderten dar und eröffnet neue Möglichkeiten für deren Lebensqualität.

Power Electronics ist ein Fachgebiet der Elektrotechnik, das sich mit der Steuerung und Umwandlung elektrischer Energie befasst. Es umfasst die Entwicklung von Schaltungen und Systemen, die elektrische Energie effizient umwandeln, steuern und verteilen. Zu den typischen Anwendungen gehören beispielsweise Wechselrichter, Gleichrichter und DC-DC-Wandler, die in erneuerbaren Energiesystemen, elektrischen Antrieben und der Stromversorgung verwendet werden. Die Hauptziele der Leistungselektronik sind die Verbesserung der Energieeffizienz, die Reduzierung von Verlusten und die Erhöhung der Zuverlässigkeit der Systeme. Ein zentrales Element sind Halbleiterbauelemente wie Transistoren und Thyristoren, die eine präzise Steuerung des Energieflusses ermöglichen.

Die Finite Element Stabilität bezieht sich auf die Fähigkeit eines Finite-Elemente-Modells, numerisch stabile Lösungen für partielle Differentialgleichungen zu liefern. Stabilität ist entscheidend, um sicherzustellen, dass die Lösung des Modells nicht auf unerwartete Weise reagiert, insbesondere bei kleinen Änderungen der Eingabedaten oder der geometrischen Konfiguration. Ein wichtiges Konzept in diesem Zusammenhang ist die Stabilitätsanalyse, die häufig durch die Untersuchung der Eigenwerte des Systems erfolgt. Wenn die Eigenwerte alle positiv sind, spricht man von einer stabilen Lösung. Um die Stabilität zu gewährleisten, ist es oft notwendig, geeignete Basisfunktionen und Diskretisierungen zu wählen, die die physikalischen Eigenschaften des Problems gut widerspiegeln. Bei der Anwendung von Finite-Elemente-Methoden ist zudem darauf zu achten, dass die gewählten Elemente und deren Anordnung die Stabilität der numerischen Lösung unterstützen.

Karger’s Min Cut ist ein probabilistischer Algorithmus zur Bestimmung des minimalen Schnitts in einem ungerichteten Graphen. Der Algorithmus basiert auf der Idee, dass man wiederholt zufällig Kanten zwischen den Knoten des Graphen auswählt und diese zusammenführt, um einen neuen, kleineren Graphen zu erstellen. Durch diese Kollapsierung der Knoten werden Kanten entfernt, und der Algorithmus verfolgt dabei das Ziel, den minimalen Schnitt zu finden, der die Knoten in zwei Gruppen trennt.

Ein entscheidender Aspekt des Algorithmus ist, dass er eine Monte-Carlo-Methode verwendet, um das Ergebnis zu approximieren, was bedeutet, dass er mehrere Durchläufe benötigt, um mit hoher Wahrscheinlichkeit den tatsächlichen minimalen Schnitt zu finden. Die Laufzeit des Algorithmus beträgt $O(n^2 \log n)$, wobei $n$ die Anzahl der Knoten im Graphen ist. Karger’s Min Cut ist besonders nützlich in großen Graphen, da er im Vergleich zu deterministischen Ansätzen oft weniger Rechenressourcen benötigt.

Der Maxwell Stress Tensor ist ein wichtiges Konzept in der Elektrodynamik, das die mechanischen Effekte eines elektrischen und magnetischen Feldes auf geladene Teilchen beschreibt. Er wird oft verwendet, um die Kräfte zu analysieren, die auf Objekte in einem elektromagnetischen Feld wirken. Der Tensor wird definiert als:

Hierbei ist $\mathbf{E}$ das elektrische Feld, $\mathbf{B}$ das magnetische Feld, $\varepsilon_0$ die elektrische Feldkonstante und $\mu_0$ die magnetische Feldkonstante. Der Tensor ist symmetrisch und beschreibt nicht nur die Spannung in einem Medium, sondern auch die mechanischen Kräfte, die durch elektrische und magnetische Felder erzeugt werden. In der Praxis findet der Maxwell Stress Tensor Anwendung in Bereichen wie der Elektromagnetik, der Plasma-Physik und der Ingenieurwissenschaften, um das Verhalten von