Mosfet Switching

Die Domain Wall Motion bezieht sich auf die Bewegung von Wandstrukturen, die zwischen verschiedenen magnetischen Domänen in ferromagnetischen Materialien existieren. Eine magnetische Domäne ist ein Bereich, in dem die magnetischen Spins der Atome in eine einheitliche Richtung ausgerichtet sind. Wenn eine äußere Kraft, wie ein elektrisches Feld oder ein Magnetfeld, auf das Material ausgeübt wird, können diese Wände verschoben werden, was als Domainwandbewegung bezeichnet wird. Diese Bewegung ist entscheidend für eine Vielzahl von Anwendungen, insbesondere in der Datenspeicherung und Magnetoelektronik, da sie die Informationsdichte und die Geschwindigkeit von Speichergeräten beeinflussen kann.

Die Dynamik der Domainwandbewegung lässt sich durch die Beziehung zwischen Energie und Spannung beschreiben, wobei die Wandbewegung energetisch begünstigt wird, wenn die äußeren Bedingungen optimal sind. Das Verständnis dieser Prozesse ist von zentraler Bedeutung für die Entwicklung neuer Technologien und Materialien in der Nanotechnologie und Spintronik.

Ferroelectric Domain Switching bezieht sich auf den Prozess, bei dem sich die Ausrichtung der elektrischen Dipole innerhalb eines ferroelectric Materials ändert. In ferroelectric Materialien existieren verschiedene Domänen, die jeweils eine bevorzugte Richtung der elektrischen Polarisation aufweisen. Durch Anlegen eines externen elektrischen Feldes kann die Polarisation in einer bestimmten Domäne umgeschaltet werden, was zu einer Umkehrung der Dipolrichtung führt. Dieser Prozess ist entscheidend für die Funktion von ferroelectricen Materialien in Anwendungen wie Speichern von Informationen, Sensoren und Aktuatoren. Die Effizienz des Domain Switching hängt von verschiedenen Faktoren ab, einschließlich der Materialstruktur und der Stärke des angelegten elektrischen Feldes. Mathematisch kann dieser Prozess durch die Beziehung zwischen dem äußeren elektrischen Feld $E$ und der Polarisation $P$ beschrieben werden, wobei die Änderung der Polarisation proportional zum angelegten Feld ist:

wobei $\epsilon$ die dielektrische Suszeptibilität des Materials darstellt.

SimRank ist ein Maß zur Quantifizierung der Ähnlichkeit zwischen Knoten in einem Netzwerk, basierend auf der Struktur und den Verbindungen des Graphen. Es wurde entwickelt, um Vorhersagen darüber zu treffen, wie wahrscheinlich es ist, dass zwei Knoten in der Zukunft miteinander verbunden sind. Der Grundsatz hinter SimRank lautet: "Ähnliche Objekte sind diejenigen, die ähnliche Objekte haben." Dies bedeutet, dass die Ähnlichkeit zwischen zwei Knoten $a$ und $b$ durch die Ähnlichkeit ihrer Nachbarn bestimmt wird.

Mathematisch wird dies oft durch die folgende rekursive Gleichung dargestellt:

Hierbei ist $S(a, b)$ die SimRank-Ähnlichkeit zwischen den Knoten $a$ und $b$, $C$ ist eine Konstante, und $N(x)$ bezeichnet die Nachbarknoten von $x$. SimRank findet Anwendung in verschiedenen Bereichen wie sozialen Netzwerken, Empfehlungssystemen und biologischen Netzwerken, um potenzielle Verbindungen oder Interaktionen vorherzusagen.

Transkranielle Magnetstimulation (TMS) ist ein nicht-invasives Verfahren, das magnetische Felder nutzt, um neuronale Aktivität im Gehirn zu beeinflussen. Bei der TMS wird eine Spule auf die Kopfhaut platziert, durch die ein kurzer, starker elektrischer Impuls erzeugt wird. Dieser Impuls erzeugt ein Magnetfeld, das in das Gehirn eindringt und dort gezielt Nervenzellen stimuliert oder hemmt. TMS wird häufig in der Forschung und zunehmend auch in der klinischen Praxis eingesetzt, insbesondere zur Behandlung von Depressionen, Angststörungen und chronischen Schmerzen. Die Behandlung ist schmerzfrei und hat in der Regel nur wenige Nebenwirkungen, was sie zu einer attraktiven Option für Patienten macht, die auf herkömmliche Therapien nicht ansprechen.

Der Sliding Mode Observer (SMO) ist ein leistungsfähiges Werkzeug in der Regelungstechnik, das es ermöglicht, Zustände eines dynamischen Systems trotz Modellunsicherheiten und Störungen zu schätzen. Der Kern des Designs basiert auf der Idee, einen Zustandsschätzer zu entwickeln, der sich auf eine bestimmte Oberfläche (Sliding Surface) einstellt, wodurch die Auswirkungen von Störungen und Unsicherheiten minimiert werden.

Der SMO wird typischerweise in zwei Hauptschritte unterteilt: Zunächst wird eine geeignete Sliding Surface definiert, die den gewünschten Zustand repräsentiert. Dann wird ein dynamisches Modell konstruiert, das die Abweichung vom gewünschten Zustand verfolgt und anpasst. Dieser Prozess kann mathematisch als folgt beschrieben werden:

1. Definition der Sliding Surface: $s(x) = Cx + D$, wobei $C$ und $D$ Parameter sind, die die gewünschte Dynamik definieren.
2. Überwachung der Abweichungen: $\dot{s}(x) = -k \cdot \text{sgn}(s(x))$, wobei $k$ eine positive Konstante ist.

Durch diese Struktur ermöglicht der SMO robuste Zustandsabschätzungen in Systemen, die von externen Störungen betroffen sind, und ist besonders vorteilhaft in Anwendungen, wo hohe Genauigkeit und Zuverlässigkeit gefordert sind.

Das Stackelberg-Duopol ist ein Modell der oligopolistischen Marktstruktur, das beschreibt, wie zwei Unternehmen (Duopolisten) in einem Markt interagieren, wenn eines der Unternehmen als Marktführer und das andere als Marktnachfolger agiert. Der Marktführer trifft zunächst seine Produktionsentscheidung, um seine Gewinnmaximierung zu maximieren, und der Marktnachfolger reagiert darauf, indem er seine eigene Produktionsmenge wählt, basierend auf der Entscheidung des Führers.

Die Hauptannahme in diesem Modell ist, dass der Marktführer seine Entscheidung mit dem Wissen trifft, dass der Nachfolger seine Menge als Reaktion auf die Menge des Führers anpassen wird. Dies führt zu einem strategischen Vorteil für den Marktführer, da er die Bewegungen des Nachfolgers antizipieren kann. Mathematisch lässt sich das Gleichgewicht durch die Reaktionsfunktionen der beiden Firmen beschreiben:

und

Hierbei ist $Q_1$ die Menge des Marktführers und $Q_2$ die Menge des Marktnachfolgers. Die resultierende Marktnachfrage und die Preisbildung ergeben sich aus der Gesamtmenge $Q = Q_1 + Q_2$, was zu unterschiedlichen Preispunkten führt,